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电熔镁砂熔炼过程电极电流饱和约束一步最优控制
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富月, 李宝. 电熔镁砂熔炼过程电极电流饱和约束一步最优控制. 自动化学报, 2022, 48(1): 239−248 doi: 10.16383/j.aas.c200896 Fu Yue, Li Bao. Saturation constraint one-step optimal control of electrode current for the fused magnesia smelting process. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(1): 239−248 doi: 10.16383/j.aas.c200896 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c200896?viewType=HTML 文章简介 关键词 电熔镁砂, 饱和约束, 离散时间非线性系统, 一步最优控制 摘 要 电熔镁砂熔炼过程通过电极电流熔化物料, 采用埋弧方式, 边熔化边加料, 其被控对象是以转动方向与频率为输入, 以电极电流为输出的三相电机. 本文通过引入中间变量并转化控制目标, 将电熔镁砂熔炼过程三相电极电流的复杂非线性控制问题简化为线性控制问题, 提出了一种简化的电极电流饱和约束一步最优控制方法, 并通过引入拉格朗日乘子向量和松弛向量验证了该方法的最优性. 理论分析和仿真对比实验结果表明本文所提简化控制方法的有效性和优越性. 此外, 当考虑电熔镁砂熔炼过程中存在的不可测外部干扰时, 在上述简化的电极电流饱和约束算法的基础上设计了高阶干扰观测器, 理论分析和仿真结果验证了具有高阶干扰观测器的简化算法的优越性. 引 言 电熔镁砂熔炼过程如图1所示, 首先, 将菱镁矿石运送至原矿仓, 然后, 经电振给料机将菱镁矿石加入电熔镁炉中, 通过供电系统供电, 使A、B和C三相电极末端产生电弧, 菱镁矿石吸收电弧放出的热量融化, 形成熔池. 电流控制系统通过产生电流以控制电机, 使三相电极上下移动, 进而使三相电极电流跟踪其设定值, 随着菱镁矿石的不断加入以及不断融化, 熔池液面的高度不断上升, 当熔池的上表面达到炉口时, 熔炼过程结束. 最后, 使用工具车将电熔镁炉的炉体脱离熔炼工位, 进行冷却和处理, 从而获得电熔镁砂产品. 图 1 电熔镁砂熔炼过程 电熔镁砂熔炼过程以三相电机转动方向与频率为输入, 以三相电极电流为输出, 采用埋弧方式, 即将三相电极埋入原矿中, 边熔化边加料, 具有工艺机理复杂、关键参数不能测量、受原料成分和生产条件等不确定因素干扰、熔炼过程动态变化等综合复杂性. 针对电熔镁砂熔炼过程, 文献[1]根据能量守恒定律, 建立了电极电流动态模型. 该模型是一类具有未知参数的仿射型离散时间非线性模型, 针对该类模型, 从上个世纪90年代开始, 随着神经网络和模糊逻辑等智能工具的引入, 很多学者开展了相关控制方法的研究. 文献[2-3]为最早将多层神经网络和模糊逻辑引入到离散时间非线性仿射系统控制问题的文献. 在此基础上, 文献[4] 基于一定的假设条件, 提出了新的多层神经网络自适应控制方法, 并给出了收敛性结果; 文献[5-6]提出了基于神经网络与自适应动态规划的近似最优控制方法; 文献[7]提出了基于单层神经网络的有限水平单网络自适应控制方法; 文献[8]提出了基于神经网络的有限时间最优控制方法; 文献[9]提出了一种新颖的非策略交错式Q学习算法, 并证明了收敛性; 文献[10-11]提出了基于神经网络的容错控制方法;文献[12-13]提出了自适应模糊控制方法; 文献[14]利用两种模糊规则仿真网络建立系统动态模型, 提出了一种自适应控制方法; 文献[15]利用直接补偿法, 提出了一种多开关自适应线性化模糊控制算法, 用于延迟非严格反馈系统, 等等. 上述基于神经网络和模糊逻辑的非线性控制方法, 算法复杂, 很难在电熔镁炉等复杂的工业过程中进行实际应用. 为了实现电熔镁炉的自动控制, 文献[1]设计了带输出补偿的PID控制方法. 该方法根据电熔镁砂熔炼过程电极电流对象模型, 首先将其在平衡点附近线性化, 得到由线性模型和未知高阶非线性项组成的控制器设计模型, 然后根据该控制器设计模型设计带输出补偿的PID控制器, 最后用一步最优前馈控制律和一步最优调节律设计控制器参数. 由于没有考虑实际电机转动频率的约束, 并且控制器设计模型和对象模型之间具有较大的误差, 使得电流跟踪其设定值的误差较大. 本文通过引入中间变量并转化控制目标, 将电熔镁砂熔炼过程三相电极电流的复杂非线性控制问题简化为线性控制问题, 提出了一种简化的电极电流饱和约束一步最优控制方法. “一步最优控制”与“一步预报”相对应, 基于“一步预报”的控制即为“一步最优控制”. 经典的一步最优控制算法不能应用于具有饱和约束并且存在外部干扰的实际非线性过程. 本文通过引入拉格朗日乘子向量和松弛向量验证了该方法的最优性. 此外, 当考虑电熔镁砂熔炼过程中存在的不可测外部干扰时, 在上述简化的电极电流饱和约束算法的基础上设计了高阶干扰观测器, 提出了具有高阶干扰观测器的简化算法. 本文的主要创新点如下: 1) 针对电熔镁砂熔炼过程三相电极电流的复杂非线性控制问题, 通过引入中间变量并转化控制目标, 将其转化为线性控制问题; 2) 通过引入拉格朗日乘子向量和松弛向量, 提出了一种简化的电极电流饱和约束一步最优控制方法, 解决了电熔镁砂熔炼过程中电极电流的饱和约束控制问题; 3) 设计高阶干扰观测器, 提出了基于高阶干扰观测器的饱和约束一步最优控制方法, 解决了电熔镁砂熔炼过程中存在不可测干扰的电极电流饱和约束控制问题. 图 7 采用文献[21]控制方法时A相电极电流误差概率分布 图 8 采用本文控制方法时A相电极电流误差概率分布 作者简介 富 月 东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室副教授. 2009年获得东北大学控制理论与控制工程专业博士学位. 主要研究方向为复杂工业过程自适应控制, 智能解耦控制, 近似动态规划以及工业过程运行控制. 本文通信作者. E-mail: fuyue@mail.neu.edu.cn 李 宝 东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室硕士研究生. 于2019年获得东北大学学士学位. 主要研究方向为复杂工业过程自适应控制和最优控制. 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