钱辰, 方勇纯, 李友朋. 面向扑翼飞行控制的建模与奇异摄动分析. 自动化学报, 2022, 48(2): 434−443 doi: 10.16383/j.aas.c190858

Qian Chen, Fang Yong-Chun, Li You-Peng. Control oriented modeling and singular perturbation analysis in flapping-wing flight. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(2): 434−443 doi: 10.16383/j.aas.c190858

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扑翼飞行, 多刚体动力学, 奇异摄动, 周期系统

针对扑翼飞行中的周期性和时标不一现象, 以及扑翼飞行实际控制中的问题, 本文基于奇异摄动理论, 提出了一种针对扑翼周期系统的稳定性分析方法. 具体而言, 首先建立了扑翼飞行器的多刚体模型, 为后文对翅翼动力学的奇异摄动分析铺平道路; 其次, 对多刚体模型进行简化, 抽象出扑翼飞行动力学的核心问题, 并针对实际控制中的问题, 提出了利用奇异摄动理论分析扑翼飞行周期稳定性的方法, 指出了其相对于其他方法的优越性; 最后, 在自制的四自由度扑翼飞行器完成了真实的飞行实验, 验证了所提方法的有效性.

近年来, 仿生机器人在机器人界得到越来越多的关注, 而扑翼飞行正是仿生机器人研究中的焦点之一. 对扑翼飞行原理的探索不仅具有深刻而广泛的理论价值, 更具有较高的工程应用价值. 与此同时, 由于扑翼飞行的高效性、灵活性和隐蔽性, 其在地形探索、目标追踪、军事侦察、生态监测等领域均有广阔应用前景.

由于扑翼飞行的形态学特性, 弹性结构以及其特殊的往复运动模式, 在扑动过程中, 气体的粘性力和惯性力的作用均不可忽视, 进而造成了多种复杂的非定常气动力学现象. 具体而言, Ellington等在文献[11-12]中详细分析了由于前缘涡的存在, 产生失速延时(可以不失速地大攻角平动)的现象, 阐明了其在提升扑翼升力中所发挥的重要作用, 并在实际实验中对前缘涡的具体产生和演变过程进行了观测与分析. Dickinson等在文献[13-14]中强调了翅翼旋转产生的升力对昆虫飞行的重要作用, 并揭示了其在昆虫机动飞行中所扮演的重要角色. Weis-Fogh在研究丽蚜小蜂的扑翼飞行时发现了著名的拍合−剥离特性(Clap-and-fling), 他认为在拍合过程中并没有明显的气动力学影响, 但是翅翼拍合保证了翅翼在剥离之前位置的确定性, 并且指出在剥离过程中在左右翼之间出现绕翼环流, 在完成剥离之后环流也随即迅速演化成翅翼边缘的稳定涡流, 整个过程均提升了翅翼所产生的升力. Miller等和Percin等分别研究了翅翼弹性在拍合−剥离过程中的具体作用与影响, 并指出拍合过程中向下的射流也有助于提升升力. Shyy等和Chin等分别在文献[18]和文献[19]中, 对扑翼的非定常气动力特性进行了系统总结, 具体包括前缘涡效应、翼面快速旋转、拍合−剥离、附加质量效应、尾迹捕捉等.

建立扑翼飞行的动力学模型需要对复杂的气动力特性进行必要的简化. 而求解不可压粘性流体运动对应的纳维−斯托克斯方程非常困难, 建立扑翼空气动力学的准稳态模型, 几乎是解析分析扑翼系统动力学特性的唯一方式. 根据不同的具体系统特性, 以及模型具体的应用场景, 可以建立不同的准稳态模型. 所建立的准稳态扑翼动力学模型, 既可以用于扑翼动力学系统特性的分析, 也可以用于实际扑翼飞行器的设计与控制. Sun等在文献[24-26]中详细分析了昆虫躯干−翅翼的多刚体模型后, 用“刚体假设”简化了翅翼的运动从而获得机体动力学模型, 并进一步用扑翼周期平均的方法分析了系统的稳定性和能控性. 他们还将系统在周期解附近线性化, 利用Floquet原理分析了系统周期解附近小扰动干扰下的稳定性. Taha等在文献[27]中强调了高阶平均化理论在分析扑翼稳定性中的重要性, 但是在系统简化过程中他们直接用三角函数模拟了翅翼的运动学行为, 忽略了翅翼周期运动的动力学特性. Cheng等在文献[28]中考虑了机体运动对翅翼运动学的影响, 并利用气动准稳态模型进一步建立了三维空间6自由度刚体的模型, 且分析了4种昆虫的被动稳定性. 在实际的扑翼飞行器控制中, 作用于机体的力与力矩通常和翅翼的运动学关联, 或者更直接地与决定翅翼运动的参数相关联. 通过把翅翼步态映射到周期平均力与力矩, 并以6自由度刚体运动模型作为系统模型, 从而设计相应的控制器来完成针对不同环境 或任务的机体姿态、位置或速度的控制方法. 其中需要特别指出, Ramezani等在文献[33-34]中采用拉格朗日方法对仿蝙蝠扑翼飞行器进行多刚体建模, 并指出扑翼系统的零动态难以确定, 而采用反馈线性化的方法来设计控制器, 并且分析了闭环系统位置环和姿态环的时标分离.

在这些扑翼系统建模和控制的方法中, 极少考虑翅翼的动力学特性. 这也就默认了翅翼系统周期运动的稳定性, 且其具体运动特性不会被机体本身运动所干扰. 但这种稳定性并不是系统固有的, 所以这种单纯从运动学角度考虑翅翼行为的方式, 显然是对系统的过度简化, 难以全面描述系统的具体动力学特性. 因此, 在扑翼系统动力学系统中, 对翅翼动力学系统的周期稳定性分析是非常必要的. 此外, 扑翼动力学系统中往往包含着子系统之间的时标分离. 并且, Orlowski等在文献[35]中指出, 翅翼和机体之间的运动可能不处于同一时间尺度, 但由于翅翼系统没有确定的收敛点而可能只存在某个收敛轨迹, 所以无法使用常规的针对临界点的奇异摄动理论进行分析.

对于上述存在的问题, 本文针对扑翼飞行周期性系统进行奇异摄动分析. 具体而言, 我们在给定周期进行频闪采样, 利用这些采样构建相应的离散系统, 进而反映扑翼飞行的状态变化. 通过周期输入和简化模型共同确定扑翼周期的步态, 并在一定程度上忽略实际周期内的具体行为. 进而通过观测构建的离散系统, 综合周期输入和简化模型确定的步态信息, 共同估计扑翼飞行的周期状态, 并在这一基础上使用奇异摄动理论对其稳定性进行了分析. 本文主要贡献可以概括为以下两个方面:

1)建立尽可能简洁的扑翼多刚体动力学模型, 为扑翼飞行周期动力学的奇异摄动分析提供了基础;

2)基于奇异摄动理论, 提出了适用于实际扑翼飞行问题的系统周期稳定性分析方法.

本文其余部分组织如下: 在第1节中建立了扑翼多刚体模型, 在第2节中利用奇异摄动理论分析了扑翼飞行周期性系统的稳定性, 在第3节中利用实际实验验证了所提方法的有效性和可行性, 最后在第4节做出了总结.

图 1  不同种类扑翼飞行多刚体模型中的坐标系建立

图 2  翅翼两级连杆系统中各刚体坐标系之间的旋转平移示意图