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一种固定时间收敛模型参考终端滑模控制方法
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张骁骏, 袁夏明, 王向阳, 朱纪洪, 李春文. 一种固定时间收敛模型参考终端滑模控制方法. 自动化学报, 2022, 48(3): 712−723. doi: 10.16383/j.aas.c190273 Zhang Xiao-Jun, Yuan Xia-Ming, Wang Xiang-Yang, Zhu Ji-Hong, Li Chun-Wen. A model reference terminal sliding mode control method with fixed-time convergence. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(3): 712−723. doi: 10.16383/j.aas.c190273 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190273?viewType=HTML 文章简介 关键词 固定时间收敛, 模型参考控制, 终端滑模控制, 时变非线性系统 摘 要 针对一类具有模型不确定性和外部扰动的时变非线性系统, 基于模型参考控制方法, 设计了具有固定时间收敛特性的终端滑模控制器. 首先, 提出一种带有输入饱和限幅和补偿信号滤波的模型参考控制结构; 然后针对广义误差信号, 采用新型终端滑模面设计了补偿控制器, 较好地平衡靠近和远离平衡点的收敛速度. 基于李雅普诺夫方法证明了闭环系统的稳定性和固定时间收敛特性, 并给出了收敛时间上界. 最后将该方法应用到含有极限环的非线性系统跟踪控制中, 仿真结果验证了该方法的有效性. 引 言 滑模控制方法是一类控制行为不连续的非线性控制方法, 通过控制量切换迫使系统状态沿着预定的滑模面运动, 具有设计简单、对匹配不确定性和外部扰动鲁棒性强的特点, 因而在机器人、飞行器、伺服系统、发电机组等对象中得到了广泛的研究与应用. 滑模控制方法设计时首先根据期望系统轨迹选择滑模面, 然后设计反馈控制律, 使系统轨迹到达并驻留在滑模面上. 滑模控制方法的缺点在于其控制律中包含不连续的高频切换项会导致“抖振现象”. 针对抖振现象, 相关文献提出了基于“边界层”的准滑模动态方法、动态滑模方法、高阶滑模方法等解决方法. 传统的滑模设计方法通常选择线性超平面, 收敛速度可以通过参数调节, 但只能得到系统状态的渐近收敛特性. 终端滑模控制方法(Terminal sliding mode control, TSMC)在超平面设计中引入非线性函数, 实现了系统状态的有限时间收敛. Bhat等给出了基于李雅普诺夫函数的有限时间稳定性定理和收敛时间估计. 有限时间稳定理论的时间上界与初值有关, 学者们进一步研究了具有固定时间上界的固定时间稳定性理论. Polyakov等研究了基于李雅普诺夫方法和隐李雅普诺夫方法的固定时间稳定性理论, 并应用于终端滑模控制器设计. 标准的终端滑模控制在某些系统状态下会出现奇异问题, 限制了其实际应用. Feng等探讨了有限时间非奇异终端滑模面的设计问题, 在此基础上, Yang等研究了固定时间收敛非奇异终端滑模面. Zuo等针对二阶非线性系统设计了新型固定时间终端滑模面, 并使用了倒立摆模型作为基准测试平台. 在此基础上, Li等和Corradini等分别设计新型非奇异终端滑模面, 并使用该倒立摆模型进行了测试. Levant等和Andrieu等研究了基于齐次性理论的有限/固定时间收敛理论, 并应用于观测器和鲁棒微分器设计. 由于其快速收敛性和鲁棒性, 固定时间终端滑模控制器在飞行控制、潜航器控制、多智能体控制、电力混沌系统控制、电机无位置控制等方面得到了广泛的应用. 模型参考控制的目标是设计补偿控制器使得被控对象的输出尽可能跟踪参考模型的输出, 使广义误差收敛至零. 补偿控制器用来补偿被控对象与参考模型的状态误差、对象模型不确定性和外部扰动. 模型参考自适应基于稳定性理论设计自适应律调节补偿控制器参数. 在其基础上, L1自适应引入低通滤波器使得自适应性能与鲁棒性能解耦, 保证闭环系统的鲁棒性和动态性能. 除此之外, 还可以通过信号补偿方法、神经网络、滑模控制等方法设计补偿控制器. 模型参考控制方法将跟踪问题转换为广义误差系统的镇定问题, 便于设计系统动态特性, 在机械臂控制、飞行控制、混沌系统控制等方面得到了广泛应用. 现有模型参考方法只能得到广义误差渐近收敛的结论, 本文将固定时间收敛终端滑模控制方法应用于模型参考方法的反馈控制器设计, 使得被控对象状态在固定时间内收敛到参考模型状态. 首先, 在模型参考控制基础上设计新的控制结构, 引入输入限幅和补偿信号滤波, 保证补偿信号无损地输入广义误差系统. 然后设计了一种新型的固定时间终端滑模面, 其可以较好地平衡远离和靠近平衡点收敛速度. 在其基础上针对广义误差系统设计终端滑模控制器, 使得广义误差信号在固定时间内收敛到零. 使用李雅普诺夫方法证明了闭环系统的稳定性并给出了收敛时间上界的估计. 最后, 将该方法应用于存在极限环的非线性对象控制中, 分别针对二阶[33]和三阶[34]对象进行了仿真, 并与现有算法进行了比较, 验证了该方法的控制效果和鲁棒性. 本文后续内容安排如下: 第1节给出预备知识和定理, 并介绍了被控对象; 第2节提出了新的控制器结构和滑模面, 针对误差动态设计了固定时间终端滑模控制器, 证明了闭环系统的稳定性并得到了收敛时间上界的估计; 第3节采用两种仿真模型进行仿真验证和比较; 最后对本文进行了总结. 图 1 模型参考控制器结构 图 4 误差系统相平面图 图 5 模型C开环响应极限环 作者简介 张骁骏 清华大学自动化系硕士研究生. 主要研究方向为非线性控制和飞行控制. E-mail: z-xj17@mails.tsinghua.edu.cn 袁夏明 清华大学博士后. 2015年于清华大学计算机科学与技术系获得博士学位. 主要研究方向为飞行控制, 非线性控制, 信息融合. E-mail: summersbright@126.com 王向阳 清华大学博士后. 2014年于清华大学航天航空学院获得博士学位. 主要研究方向为飞/推综合控制, 非线性控制, 动力学建模. E-mail: wangxy668@rtsinghua.edu.cn 朱纪洪 清华大学计算机科学与技术系教授. 主要研究方向为飞行控制与导航, 鲁棒控制和非线性控制. 本文通信作者. E-mail: jihong_zhu@hotmail.com 李春文 清华大学自动化系教授. 主要研究方向为非线性控制和逆系统控制. E-mail: lcw@tsinghua.edu.cn 相关文章 [1] 王焕清, 陈明, 刘晓平. 一类非线性系统模糊自适应固定时间量化反馈控制. 自动化学报, 2021, 47(12): 2823-2830. doi: 10.16383/j.aas.c190681 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190681?viewType=HTML [2] 李繁飙, 黄培铭, 阳春华, 廖力清, 桂卫华. 基于非线性干扰观测器的飞机全电刹车系统滑模控制设计. 自动化学报, 2021, 47(11): 2557-2569. doi: 10.16383/j.aas.c201041 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c201041?viewType=HTML [3] 刘凡, 杨洪勇, 杨怡泽, 李玉玲, 刘远山. 带有不匹配干扰的多智能体系统有限时间积分滑模控制. 自动化学报, 2019, 45(4): 749-758. doi: 10.16383/j.aas.c180315 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180315?viewType=HTML [4] 高振宇, 郭戈. 基于扰动观测器的AUVs固定时间编队控制. 自动化学报, 2019, 45(6): 1094-1102. doi: 10.16383/j.aas.c180809 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180809?viewType=HTML [5] 李雪冰, 马莉, 丁世宏. 一类新的二阶滑模控制方法及其在倒立摆控制中的应用. 自动化学报, 2015, 41(1): 193-202. doi: 10.16383/j.aas.2015.c140263 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2015.c140263?viewType=HTML [6] 穆朝絮, 余星火, 孙长银. 非奇异终端滑模控制系统相轨迹和暂态分析. 自动化学报, 2013, 39(6): 902-908. doi: 10.3724/SP.J.1004.2013.00902 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.3724/SP.J.1004.2013.00902?viewType=HTML [7] 蒲明, 吴庆宪, 姜长生, 佃松宜, 王宇飞. 非匹配不确定高阶非线性系统递阶Terminal滑模控制. 自动化学报, 2012, 38(11): 1777-1793. doi: 10.3724/SP.J.1004.2012.01777 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.3724/SP.J.1004.2012.01777?viewType=HTML [8] 傅健, 吴庆宪, 姜长生, 王宇飞. 连续非线性系统的滑模鲁棒正不变集控制. 自动化学报, 2011, 37(11): 1395-1401. doi: 10.3724/SP.J.1004.2011.01395 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.3724/SP.J.1004.2011.01395?viewType=HTML [9] 解学军, 李俊领. 离散时间间接型模型参考自适应控制的一种系统化的分析方法. 自动化学报, 2007, 33(11): 1170-1175. doi: 10.1360/aas-007-1170 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.1360/aas-007-1170?viewType=HTML [10] 李俊领, 解学军. 离散时间直接型模型参考自适应控制. 自动化学报, 2007, 33(10): 1048-1052. doi: 10.1360/aas-007-1048 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.1360/aas-007-1048?viewType=HTML [11] 王伟, 易建强, 赵冬斌, 刘殿通. 桥式吊车系统的分级滑模控制方法. 自动化学报, 2004, 30(5): 784-788. http://www.aas.net.cn/cn/article/id/16252?viewType=HTML [12] 刘殿通, 易建强, 谭民. 一类非线性系统的自适应滑模模糊控制. 自动化学报, 2004, 30(1): 144-150. http://www.aas.net.cn/cn/article/id/16376?viewType=HTML [13] 胡跃明, 晁红敏, 李志权, 梁天培. 非线性仿射控制系统的高阶滑模控制. 自动化学报, 2002, 28(2): 284-289. http://www.aas.net.cn/cn/article/id/15530?viewType=HTML [14] 张新政, 邓则名, 高存臣. 滞后离散线性定常系统的准滑模变结构控制. 自动化学报, 2002, 28(4): 625-630. http://www.aas.net.cn/cn/article/id/15648?viewType=HTML [15] 刘玉生, 李眉眉. 线性时变系统的模型参考自适应控制. 自动化学报, 2000, 26(5): 711-713. http://www.aas.net.cn/cn/article/id/16586?viewType=HTML [16] 皮道映, 孙优贤. 非线性时变系统开闭环P型迭代学习控制的收敛性. 自动化学报, 1999, 25(3): 351-354. http://www.aas.net.cn/cn/article/id/16686?viewType=HTML [17] 皮道映, 孙优贤. 离散非线性时变系统开闭环PI型迭代学习控制律及其收敛性. 自动化学报, 1998, 24(5): 636-639. http://www.aas.net.cn/cn/article/id/16822?viewType=HTML [18] 张天平, 冯纯伯. 一类非线性系统的自适应模糊滑模控制. 自动化学报, 1997, 23(3): 361-369. http://www.aas.net.cn/cn/article/id/16994?viewType=HTML [19] 冯纯伯. 应用无源性分析研究时变非线性系统的稳定性. 自动化学报, 1997, 23(6): 775-781. http://www.aas.net.cn/cn/article/id/16931?viewType=HTML [20] 高为炳. 非线性系统的变结构控制. 自动化学报, 1989, 15(5): 408-415.
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