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基于核自适应滤波器的时间序列在线预测:是时间序列预测的重点研究领域之一,基本模型包括核最小均方算法、核递归最小二乘算法和核仿射投影算法,能较好地解决时间序列在线预测、跟踪问题。
韩敏, 马俊珠, 任伟杰, 钟凯. 基于核自适应滤波器的时间序列在线预测研究综述. 自动化学报, 2021, 47(4): 730−746 http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190051?viewType=HTML 气象、水文、金融、医学以及工程等领域,其数据多以时间序列的形式进行存储。时间序列是某种变量或统计指标的数值随时间排序所形成的序列集合,其中既含有全部变量的历史信息,又含有参与系统动态演化的变量信息,例如在气象数据中,温度、湿度、风速、风向、气压、降雨量、日照时数、紫外线强度的变化等。时间序列数据的历史信息中预测未来的变化,以提前做好防护措施,对保障人类生命财产安全具有重要意义。 近年来,随着对时间序列研究的深入化,传统的线性自适应滤波算法,例如最小均方算法、递归最小二乘算法等都不满足预测要求LMS收敛过程缓慢,步长与收敛速度、失调之间也存在矛盾。RLS具有计算复杂度较高、所需存储量较大的缺陷。同时,它们的应用实时性也较差,在处理非线性、非平稳、高复杂性等问题时效果并不理想。而KAF是指线性自适应滤波器在核空间的扩展,该过程满足在线预测要求,对复杂时间序列预测具有实时输出的特点。其中“核技巧”操作不需被显式地知道训练样本在特征空间内的映射,它直接通过核函数计算来完成特征空间的内积计算,整个计算过程被简化,主要包括以下三种: 1)核最小均方算法是指在RKHS中进行的自适应过程,它结合核技巧和LMS来实现样本到样本的更新。对于一个有限的训练数据集,KLMS可通过未知映射将输入样本由低维的原始空间映射到高维特征空间,再在高维特征空间执行简单的线性计算。 2)核递归最小二乘算法利用矩阵反演引理简化核矩阵的求逆过程,目的在于简化计算,并降低存储要求、提高预测效率。目前,KRLS已经在复杂时间序列预测中展现出较好的预测性能,它能够以在线的形式实时处理样本序列。 3)核仿射投影算法通过类似KLMS的方法将APA扩展到RKHS中,除了样本数量以外,还存在另外两个自由度:①代价函数的正则化;②Newton更新方法。 在此基础上,核自适应滤波器在线预测的内容和机理入手,综述基于核自适应滤波器的时间序列在线预测方法。具体内容如下所示: 最后,本文介绍这一领域潜在的研究方向和发展趋势,并展望未来的挑战。 作者简介 韩 敏 大连理工大学电子信息与电气工程学部教授。主要研究方向为模式识别,复杂系统建模及时间序列预测。本文通信作者。 E-mail: minhan@dlut.edu.cn 马俊珠 大连理工大学电子信息与电气工程学部硕士研究生。主要研究方向为时间序列在线建模,预测。 E-mail: majunzhu@mail.dlut.edu.cn 任伟杰 大连理工大学电子信息与电气工程学部博士研究生。主要研究方向为时间序列分析和特征选择。 E-mail: renweijie@mail.dlut.edu.cn 钟 凯 大连理工大学电子信息与电气工程学部博士研究生。主要研究方向为工业过程监控,故障诊断。 E-mail: zhongkai0402@mail.dlut.edu.cn
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