本文突破了一阶系统方法的束缚，建立了一阶系统能控性和高阶系统全驱性的联系。证明了线性定常系统能控的充要条件是它能化成一个高阶全驱系统，同时将这一结果推广到非线性系统的情形。定义了一般动态系统的完全能控性，明确其意义在于存在控制律使得闭环系统为一线性定常的高阶系统，并且可以任意配置闭环特征多项式的系数矩阵。

一阶系统方法的局限性和探讨

非线性系统的能控性分析是一个历史悠久且十分棘手的问题，受到了国内外学者的广泛关注。

一阶状态空间模型是以系统状态为主导的一种模型。基于一阶状态空间模型所定义的能控性是状态能控性，自然要以系统的状态响应为基础。而这种定义则完全决定了其分析的难度——除了线性系统和少数极特殊的系统外，基本上没有有效、 实用的判据，自然对于非线性系统设计也不能提供多少帮助。

众所周知，基于系统的解来进行控制系统设计应该是非常久远的初级尝试，目前有效的控制系统设计方法几乎没有基于系统的解来进行设计的，而控制系统的能控性至今却还要基于系统的解进行分析。线性系统理论指出，系统能控的充要条件是闭环极点可以通过状态反馈任意配置。既然这样，为什么非要用系统的解来定义能控性呢? 如果一个线性系统的闭环极点可以通过状态反馈任意配置，我们便可称它为能控的。对于非线性系统而言，其能控性可否类似地定义为系统的动态特性可以通过状态反馈任意配置?

本文打破一阶系统方法框架的束缚，首先证明了一个线性定常系统能控的充要条件是其可以化为一个高阶全驱系统，这一结论深刻地揭示了能控性的本质，也被一定程度上推广到非线性系统情形。基于这一事实，我们定义了一般形式动态系统的完全能控性，把控制系统的能控性和高阶系统的全驱性联系起来，从而将控制系统的设计问题和控制系统的能控性分析问题统一起来。

结 论

由于牛顿定律、 拉格朗日方程、 动量 (矩) 定理等一批物理定律的存在，现实世界中的许多物理系统的原始模型都是二阶或高阶的。然而在上百年的系统与控制的发展过程中，人们一直把这些高阶系统化成一阶系统来处理，在一定程度上脱离了物理背景，同时也给一些问题的研究增加了难度。控制系统的能控性分析就是这方面的一个典型问题，所有的研究都局限于一阶的状态空间模型上，问题很复杂，很难提出一般性的充要条件，结果的适用性差。

本文突破了一阶系统方法的束缚，建立了一阶系统能控性和高阶系统全驱性的联系。首先证明了线性定常系统能控的充要条件是其可以等价地化为一个高阶全驱系统，然后将这一结论在一定程度上推广到非线性系统的情形。正是这一结论启发我们定义了一般非线性系统的完全能控性，将控制系统的能控性分析问题和控制系统设计问题高度统一起来。完全能控系统总可以通过状态反馈获得一个线性定常的闭环系统，并且可以任意配置闭环系统的特征多项式系数矩阵，从而允许使用线性系统的理论方法进行设计。

本文主要引出了完全能控性的概念，指出了与其相关的一些重要基本事实。这种方法论上的改变,可能为控制系统的能控性研究打开新的空间。关于亚全驱系统、 几乎全驱系统，甚至更一般的高阶系统的能控性，都值得沿此方向深入研究。

有关高阶全驱系统的能观性、 二阶和高阶严格反馈系统、 鲁棒镇定与跟踪、 干扰解耦与抑制、 自适应控制等问题，将另文讨论。

引用格式：段广仁. 高阶系统方法—Ⅱ. 能控性与全驱性. 自动化学报, 2020, 46(8): 1571-1581

文章链接：http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c200369

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