1.     研究背景与研究意义

非均匀采样数据(Non-uniformlysampled-data, NUSD) 系统的输入刷新和(或) 输出采样呈现不等时间间隔.受到硬件设备的限制、经济条件的制约或环境因素的影响, 非均匀采样数据系统在石油、化工、电力、冶金、食品、医药等过程工业中广泛存在. 在网络控制系统中, 受到传输距离的影响以及网络承载能力和通讯带宽的限制, 数据在传输过程中不可避免地存在时延甚至丢包现象, 使得其实际采样间隔呈现非均匀性. 在集散控制系统中, 为了节约存储空间, 原始数据通常会经过压缩处理, 压缩之后的数据也可看作非均匀采样数据.

另一方面, 相对于均匀采样方式, 非均匀采样方式能够获得更多的有用信号, 有助于降低平均采样频率和提高处理器的利用效率. 因此, 非均匀采样数据系统在雷达目标识别、信号检测与处理、通信等领域的应用十分广泛. 同时, 非均匀采样比均匀采样更能保证离散化后系统的能控性和能观性, 由非均匀采样数据系统的提升状态空间模型能够唯一重构原连续系统; 且非均匀采样数据控制系统能够提高传统单率控制系统的性能. 因此, 可以尝试对控制变量或被控变量进行非均匀刷新或采样, 以达到某种特殊的设计要求.

非均匀采样数据系统通常采用提升技术进行处理. 然而, 提升状态空间模型存在因果约束问题, 相应的提升传递函数模型结构复杂, 且参数数目过多, 给非均匀采样数据系统的辨识和控制带来极大挑战. 为此, 本文通过引入时变后移算子, 提出一种与提升系统模型等价, 但是更加简洁的新型模型.

2.     研究内容

本文研究的非均匀采样数据系统如图1所示, 其中P为连续时间过程, 其输入和输出分别是u(t)和y(t); H和S分别为非均匀零阶保持器和采样器, 其采样方式如图2所示, 其中T为框架周期, kT+t_i (i=0,1,…,r-1)为非均匀采样时刻, 采样间隔依次为τ₁, τ₂,…, τ_r; 可获得的非均匀输入输出序列分别为{u_i(k):=u(kT+t_i)}和{ y_i(k):=y(kT+t_i)} .

与单位后移算子z^-1和单位前移算子z相对应, 定义时变后移算子δ^-1和时变前移算子δ为:

s_i-1(k)=δ^-1s_i(k),   s_i+1(k)= δs_i(k)

它们分别使得kT+t_i时刻的采样数据s_i(k)后移采样间隔τ_i和前移采样间隔τ_i+1.

利用时变后移算子δ^-1的定义, 图1所示的非均匀采样数据系统可以表示为如下传递函数模型:

其中

上述基于时变后移算子δ^-1的传递函数模型与提升传递函数模型完全等价(见论文定理一), 但是更加简洁, 与传统单率系统的传递函数模型具有类似结构. 因此, 基于该新型传递函数模型, 单率系统的辨识和控制方法能够直接推广到非均匀采样数据系统中. 另外, 与提升状态空间模型和提升传递函数模型相比, 用该新模型来描述非均匀采样数据系统所需的参数数目大大减少(如表1 所示，其中n为系统阶次), 因此将极大程度降低相关辨识和控制算法的复杂度和计算量.

表1 模型参数数目比较

3.     仿真验证

将基于时变后移算子δ^-1的传递函数模型用于非均匀采样数据系统的单步预测, 结果如图3所示, 其中实线表示实际的非均匀采样输出数据, 点表示模型预测输出. 可见, 模型预测输出与系统的实际输出完全重合, 从而验证了提出新模型的有效性.

4.     结论

为了克服非均匀采样数据系统提升状态空间模型和提升传递函数模型的缺陷, 本文通过引入时变后移算子δ^-1, 提出了一种新型传递函数模型. 该模型的结构类似于传统单率系统的传递函数模型, 参数少且不包含子子模型, 因此更容易实现非均匀采样数据系统的辨识和控制.

引用格式：谢莉, 杨慧中, 丁锋. 非均匀采样数据系统的新型模型描述方法. 自动化学报, 2017, 43(5): 806-813

链接：http://www.aas.net.cn/CN/abstract/abstract19058.shtml

作者简介：

谢莉江南大学物联网工程学院讲师. 主要研究方向为多率系统辨识. 本文通信作者. E-mail: xieli@jiangnan.edu.cn

杨慧中江南大学物联网工程学院教授. 主要研究方向为复杂工业过程的建模与优化. E-mail: yhz@jiangnan.edu.cn

丁锋江南大学物联网工程学院教授. 主要研究方向为系统辨识与过程控制. E-mail: fding@jiangnan.edu.cn