微分运算有广泛的应用,但理想微分在物理上不可实现.长期以来,人们一直在探索和寻找理想微分的近似方法.理论研究结果表明:在较高的正弦激励频率下,可通过对象的正弦激励响应获取对象阶跃激励响应的近似理想微分信号.这即是新型微分方法的基本原理.

以二阶惯性对象为例,正弦激励的输出信号包含1阶和2阶理想微分信号的成分和稳态正弦信号的成分.用频域截止频率ω_-3dB衡量二阶惯性对象正弦激励响应的快慢程度,用 ω_S表达正弦激励频率,频率单位rad/s.其中在ω_S=10ω_-3dB,得到输出信号成分构成的相对比例,如表1所示:

表1 相对比例

表1可见,输出信号成分的构成以2阶理想微分为主,但稳态正弦信号成分的相对比例接近10%.为了获取质量较高的微分信号,需要对正弦激励响应的过程信号进行适当的滤波处理.文中采用了一种新型正弦跟踪滤波方法,其基本原理是:用新型正弦跟踪器跟踪输入信号中的正弦信号成分,然后通过减法器在滤波器的输出端消除正弦信号成分.新型正弦跟踪滤波器,如图1所示:

图1 新型正弦跟踪滤波器示意图

实际通常采用阶跃激励形式,但如果用对象的阶跃激励响应再激励一种“点频滤波器”,则可将对象的阶跃激励转换为对象的正弦激励效果,实现激励方式的转换.文中的“点频滤波器”采用LCR带通滤波器近似,如图2所示:

图2 LCR带通滤波器示意图

图2中,T_D为电感L的微分常数,s.T_I为电容C的积分常数,s.R为电阻,Ω.如果令LCR滤波器电阻R→0,可得到点频滤波器.为式(1):

式中,W_LCR(s)为LCR滤波器传递函数.ω_o为点频率,rad/s.W_O(s)为点频滤波器的传递函数.由于实际R不能趋于零,在R取有限小值的情况下,如R=0.0001Ω,则在有限的时间内,LCR滤波器可近似为点频滤波器.

将“点频滤波器”、新型正弦跟踪滤波器等用于构造新型微分器,具有较好的低阶微分特性.以提取二阶惯性对象阶跃激励响应的近似理想微分信号为例,在ω_-3dB=0.01rad/s,ω_S=10ω_-3dB,得到的仿真实验结果,如图3所示:

图3 微分信号对比仿真实验结果示意图

图3中,Y_d2(t)和Y_d2-new (t)分别为2阶理想微分信号和新型微分器提取的2阶近似理想微分信号.

实验结果表明,新型微分信号与理想微分信号的近似度较高,滞后时间较小.新型微分器还具有较好的噪声干扰滤波特性等.

引用格式：李军, 万文军, 胡康涛. 一种基于点频滤波器的微分信号提取方法. 自动化学报, 2017, 43(3): 478-486

作者简介：

李军 广东电网有限责任公司电力科学研究院工程师.主要从事计算机控制与通讯等试验研究工作.E-mail: lijun_87389@126.com

万文军 博士, 广东电网有限责任公司电力科学研究院高级工程师. 主要从事火电厂热工控制方面的试验和科研工作.E-mail:tansthin@163.com

胡康涛  硕士, 广东电网有限责任公司电力科学研究院工程师. 主要从事火电机组热工过程控制和自抗扰控制.E-mail:08hukangtao@163.com