引子    分异确界   属性  界   类   底线思维   关系    集合拓扑   嵌套  耦合   叠加   平衡   适度  距离  梯度

约束   迭代逼近   搜索 选择   心应   速度方向角度  多样性   戏曲化    交响化     节奏  力度   强度   点   片   主次换位   意向审美

欲预之，思衡之，全息之。

气理形，道法自然。

应和，信仰智慧，同构协调一体。

收支平衡  交换差异   正负反馈  良性循环

深度学习的终极目标之降维保测度 

      从微分几何角度研究计算方法， 数学分析与数理统计相互补充，互为依存。数学以公理和公设为前提，以定义为先导，以逻辑为手段，而推理至关重要。进而推演出揭示概念各种性质以及与其他概念相互关系的有用命题。

深度神经网络与变分之流形结构学习

       通过深度神经网络做万有逼近，流形结构的学习是在欧氏空间之间的所有映射组成的空间中做变分来得到。 编码、解码映射都是从流形到隐空间的连续映射。每个神经元只能表达简单的函数，而多神经元复合，构成网络就可表达复杂的函数。设计损失函数使编解码映射的复合等于恒同映射，如此，在编、解码映射互为逆映射，拓扑同胚下原始背景空间映入隐空间。

黎曼度量与变分法之协变微分

      流场可分解为一个无散场和一个梯度场，无散场对于密度的改变没有贡献，梯度场被定义为同时刻概率密度处的切向量。梯度场内积后积分得到黎曼度量。给定能量重复求变分，直至所得的流场处处为0。在所有映射构成的空间中进行变分来学习拓扑结构，通过深度神经网络的万有逼近和Wasserstein空间的优化学习概率分布，其中，概率分布用传输映射来表示。

变换与最优传输之临界域

      在部分概率分布信息表达成特定函数的期望基础上，制定特殊能量，并在所有可能的概率分布中，优化这个能量，所有概率分布中特定能量的优化归结为概率分布的学习。定义初始和目标分布之间的Wasserstein距离。通过几何变分法可以精确计算最优传输映射。

认知局限与意向目标之约束逼近和证实证伪无穷势

       结构性依赖表征结构以及在这些结构上进行操作，现实世界的分类构建，使得支撑知识网络的信念、价值和假设更显重要。而在先验假设和不同范畴化视角下却无法用科学随机试验说明人类认知行为范式的意义。