引子：     伸缩-平移-旋转   波动   

       流转窗口系列之子空间与正则传输示例（）

       两个成分的能量应该是它们各自傅里叶变换系数的平方: 与, 而绝不是重构场(滤波场)的平方: 和. 也就是说多尺度能量是一个相空间上的概念, 实际上是变换系数的平方, 它通过泛函分析中的Parseval关系式与物理空间中的对应的能量联系起来. 当u(t)是定常时, 可以很容易得到

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       传统的滤波器只给出相当于重构场, 而这种重构场是物理空间的量, 无法用来表征能量.对于一些特殊情况, 存在着一对“变换——重构对”, 就像傅里叶变换与逆傅里叶变换一般(注意, 这里正交性很重要, 不然Parseval恒等式不成立, 从而物理意义上的能量无法被定义). 这种变换对正是MWT及其对应的重构, 即多尺度子空间重构(Multiscale Window Reconstruction, MWR).

       多尺度子空间变换(Multiscale Window Transform, MWT）将一个函数空间分解成一组正交子空间的直和(Direct Sum), 其中每一个子空间包含这一个特定范围的尺度, 这样的子空间被叫做尺度子空间(Scale Window), 其尺度范围由小波尺度指数界定.在MWT框架下, 两个不同时间尺度的过程分别对应着两个时间采样空间的变换系数。

      跨尺度传输的数学表达式:

       将T换成流速则可得到正则动能传输,换成密度异常则得到正则有效位能传输, 此两者精确对应着经典地球流体力学中的正压失稳与斜压失稳,而又没有经典理论中全局性的局限, 能真实地表征流体失稳过程的时间间隙性与空间局地性。雷诺分解框架下的正则传输和能量方程:

对一个满足静力平衡和Boussinesq近似的海水Navier-Stokes方程组，在MWT框架下, 子空间上的动能 和有效位能的倾向方程如下：

为跨尺度动能和位能传输项。 为正表示子空间的位能向动能转换.当为正时, 表示动能由平均流向涡旋传输(MKE→EKE), 流体发生正压不稳定. 同理, 当为正时, 表示位能由平均流向涡旋传输(MAPE→EAPE),流体发生斜压不稳定.

附记：

       不同尺度系统相互影响以及不同尺度系统之间的能量转换对系统形式和过程的发生、发展以及消亡有重要的影响。

        0.分异：均匀和非均匀；正压、斜压；临界：绝热和非绝热；地形效应；跨界：传输与转换

        1.波能量与波动叠加（波包）  波作用  波作用通量

        物理量场呈波状分布，可以认为是不同尺度波动叠加，以大气为例，除较大尺度的Rossby波，波长可以达到m左右，还包含声波、重力波、惯性波和其他中小尺度的波动。当大气具有稳定层结时，小扰动的出现会形成浮力振荡，振荡传播后就形成重力波，而在科氏力作用下形成惯性振荡，传播后形成了惯性波。

        2.基本态和扰动态  平移-伸缩-旋转    正压-斜压-层结     动力-位涡-波动通量   辐聚-辐散   守恒 -不稳定

        不同时空尺度的波动和天气系统，在大气环流研究过程中，常采用不同的方法对大气环流进行分解。第一种是用传统平均把物理量分解成基本态和扰动态；第二种是用奇函数分解或者EOF分解、奇异值分解；第三种就是对物理量进行时空滤波，常见的滤波方法有Barnes滤波和巴特沃斯滤波等等。物理量的平均态被看成流，偏离平均的扰动态被看成波，波流相互作用属于两种尺度之间的相互作用。一方面是基本气流对波动发展的影响，另一方面是波动对基本气流的反馈作用。大气波动学中E-P通量和波包理论的应用以及大气能量学是主要切入。假设波动是叠加在基本气流之上的，即，以此丰富和完善了波作用方程和E-P通量的实际应用。一般的基本气流存在垂直切变，但切变气流中的能量是不守恒的。波作用守恒方程（平面近似下从位涡度方程推导）中，方程中包含波作用量和波作用通量，波作用通量在没有强迫和摩擦条件下是守恒的，它比能量守恒更具有优越性。波作用通量即E-P通量的辐合辐散会引起波能量或位涡随时间的变化，从而影响波的发展或消亡。大气动力作用加强，减弱了斜压能量，使得高空波动振幅减小，强度减弱。对于背景气流，斜压能量转换和能量输送占主导地位。对于涡旋气流，在对流层上层，有效位能转化为动能，通过斜压能量转换，高空急流得以维持；在对流层中层，能量输送控制着涡旋气流的演变；在对流层低层，动能维持着低空急流。跨尺度之间的斜压能量转换包括位能向动能的能量转换和动能向位能的能量转换。同尺度之间的斜压能量转换总是单向的，且量值较大，动能的强度主要靠位能向动能的能量转换来维持。

       3.思想性   时空-必然：尺度与规模   简单-复杂  多样性  全息谱

       善于用生物学和生态学案例来进行类比和解析，仿生（ 态） 学应该成为未来大家思考经济学和社会问题的法宝。物理学家和生态学家思考不同规模问题的方式有什么相通和不同之处。跨越不同尺度的问题， 都是无法进行简单线性外推的，生命是迄今为止人类所认知的宇宙中最复杂的现象。

       就是因为宏观和微观双向尺度上的研究进化， 才使得我们更渴望将不同规模（ 尺度） 的认知统一起来。然而，复杂的自反性循环和多重反馈，将人类学与自然系统和生物系统耦合在一起。在对待这样的学科研究之时， 我们一直强调要有进人跨学科边界的全方位思考模式， 因为我们必须探寻对各部分不平衡现象的综合理解， 或者努力去认识一些明确问题的关键组成部分， 试图解决宇宙中最复杂和多样化的现象。

       复杂性科学带来的是一场方法论或者思维方式的重大革命。物理学家看待世界的方式首先是物质不灭和能量守恒， 然后去寻找物质的来龙去脉以及能量的转化形式，并不在乎过程。生物学与之遵循相同的规则，多样性表现出的相关性和模式， 都遵循基本的物理学原理。这就是复杂性科学认识世界的方法，也就是复杂世界的简单法则。从根本上说， 应该简化的不是这个复杂的现实世界， 而是模型本身。

       4.因果与相关   大数据驱动   全息度   确定性    全局最优解

       物理学所涉及的各层级组织， 都是通过计量来实现数学上的关联，进行精确预测 并可以通过试验和观察来证实。真正科学的标准在于与数学的关系。在科学研究的第一范式（ 实验科学） 和第二范式（ 总结归纳） 基础上，人类对认知和与世界交流的方式提出了全新的挑战，大数据时代最大的转变， 就是放弃对因果关系的渴求， 取而代之关注相关关系。从第三范式（ 计算机仿真取代实验），逐步进入第四范式（基于大数据和密集运算） 。基于过去的认识， 获得确定性的机理分解， 然后建立新的模型来进行推导。 这种过去的经验和常识， 也许是不完备的， 甚至可能有意无意中忽略了重要的变量。

      5.生命-思维  机器学习与人工智能    维基元   维度与层次    返朴归真   创新   智慧

      一套通用的网络总则，并提取超越生物网络多样性的基本特征。 它们是空间填充的， 有恒定的终端单元，自然选择利用分形网络的数学奇迹， 优化了能量分配， 让标准的三维空间生物体就像生活在四维空间内一样运转， 维持了开放式增长， 避免陷入崩溃， 体现了人类集体智慧的精巧。新技术不断创造更多的专业化机会， 专业化又增加了合作的可能， 合作致使人类的能力不断提高， 能力的提高又产生了新技术。整个过程重新开始，生息不止。通过系统动力学分析得出，范式转移的创新， 是我们将社会与环境结合起来， 并只要人类依然具有创新能力，这被视作确保平稳过渡到新阶段的机制。作为个人来说， 只有保持不断学习。以透析安全第一的实质和本质，让学习成为一生的习惯！！以维护生命至上的赓续。