平移与旋转说维度：人们对数的认识是从简单到复杂，首先是认识自然数或者正整数，然后分数、小数，再扩展到负数、复数等等。复数是一个非常重要的概念。复数是由实数加上元素 i 和虚数组成。复数z=x+iy可以构成一个二维平面，即复平面，可以描述平面内的转动。

空间与结构说拓扑：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈。这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小蚂蚁可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面。莫比乌斯带的高维类似物是克莱因瓶。在拓扑学中，克莱因瓶（Klein Bottle）是一个不可定向的拓扑空间。一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。

发散与收敛说变换：最为常用的几何变换都是线性变换，这包括旋转、缩放、切变、反射以及正投影。在二维空间中，线性变换可以用 2×2 的变换矩阵表示。

公理系统与悖论说思维体系：

    精密度：[precision] 用同一测量工具与方法在同一条件下多次测量，如果测量值随机误差小，即每次测量结果涨落小，说明测量重复性好，称为测量精密度好也称稳定度好，因此，测量偶然误差的大小反映了测量的精密度。

       准确度：[accuracy] 有时也称正确度,为随机误差趋于零时而获得的测量结果与真值偏离程度，取决于系统误差的大小。所以，系统误差大小反映了测量可能达到的准确程度。

       精确度：[exactness]测量的准确度与精密度的总称。在实际测量中，系统误差、随机误差均可能（分别或者同时）影响精确度。在某些测量中常用精度这一概念，包括了系统误差与随机误差两个方面，例如常用的仪表就常以精度划分仪表等级。仪表精确度又简称精度。精确度和误差可以说是孪生兄弟，因为有误差的存在，才有精确度这个概念。精确度实际上就是测量值接近真值的准确程度。

时空与能量说熵：能量与熵的较量，时间反映物质在空间相生变化的不可逆。随时间变化的熵减少，而总熵的增加。

至微至远说万象：量子世界远比人们理解的更复杂。在量子海洋看似平静的表面微小泡沫下面隐藏着更大的相因子旋涡。