SEN趋势度分析及其MATLAB实现

一、博文概述

1.目的

 学习理解SEN趋势度分析方法及其应用，并编写简易的SEN趋势度分析函数

2.时间

 2016年12月24日

3.关键词

 SEN趋势度分析  MATLAB实现

二、博文内容

1.SEN趋势度分析简介

   SEN趋势度分析方法是由Sen等人1968年提出的研究长时序变化的方法（Sen,1968），计算公式如下：

$\beta =Median(\frac{x_{j}-x_{i}}{j-i}), j>i, i = 1,2,3,...,N$

其中，X_j和X_i属于待分析趋势的时间序列的元素，依据时间顺序排列。Median为中位数函数。当计算结果β大于0时表示待分析的时间序列呈现上升趋势，当计算结果β小于0时表示待分析的时间序列呈现下降趋势。

2.SEN趋势度分析的MATLAB实现

   SEN趋势度分析的MATLAB实现的关键在于理解SEN的计算公式，并在具有一定MATLAB基础的情况下，将其通过MATLAB语言编写出来。

2.1 公式解析

2.2 MATLAB程序实现

   基于2.1的分析，可以利用MATLAB语言实现简单版本SEN函数的编写，个人编写的函数如下：

%-------------------------------------------------------------------------%

% 函数目的：对时间序列进行SEN趋势度分析

% 时间：2016年12月24日

% 作者：东方易

% 输入A：待分析的时间序列（列向量或行向量均可）

% 输出Beta： SEN趋势分析结果

% 不足之处：假设待分析的时间序列不存在缺测、异常值等情况

%-------------------------------------------------------------------------%

function Beta = SENFun_Version1(A)

  Row = length(A)*(length(A) - 1)/2;

  Q = [];  

   for ii = 1:length(A)-1

       Xi = A(ii);

       for jj = (ii+1):length(A)

           Xj = A(jj);

           Q_Temp((jj-ii),1) = (Xj - Xi)./(jj - ii);

       end

       Q = [Q;Q_Temp];        

       clear Q_Temp %必须清除Q_Temp,否则行数不对

   end

   if Row == size(Q,1)

      Beta = median(Q); %MATLAB按列求中位数

   else

      disp('请注意检查，出现错误');

   end

end