今天终于迈入实质性的一步，开始推导振型函数。上午一直纠结于未完全覆盖双层梁的振动方程的表示。而且， 由于之前大牛们推出的模型由于振型函数在最后的TED表达式都会消除，所以都没有给出实际上的振动控制方程，可把我愁坏了。一上午基本上都在查文献，可能是实在简单，文献都没有直接给出。实在没有办法，请教了两位师兄。师兄也给了一些建议，只好自己利用变分法再重新推导了。推导的过程中发现一篇文献的表达式可能印刷有误。但是，和另一篇文献的模型相吻合。所以也就基本确定了模型的表达式。一直到下午三点钟才确认了双层梁的振动控制方程的表达式，纠结了好久的问题也解决了。

      紧接着，开始推导振动方程的特征函数的求解。参考的文献是JMEMS的一篇文献，结果发现了文献的一个超级大疑问。当然，也可能是我自己理解错误的咯。由于两个模型不一致，梁分成两段和三段是完全不一样的。分成两段就是8个未知参数，是8阶矩阵。分成三段就有12个未知参数，是12阶矩阵。文献中给出了分成两段求解的方法，但后面确是三段的case，超越方程的问题也没给出说明。实在不太理解大佬的行文思路。

     明天继续推导超越方程的表达式，总之今天感觉还是收获挺大的。