今天上午旁听了一个博士的答辩，主要是结合生物用的3D多孔打印技术的研究。个人感觉没有太大的深度，但已经发表了2篇if挺高的文章，不得不说，隔行如隔山啊。像我这种纯理论的课题，如果能发一篇if>3的文章我就可以吹上天了。当然，我们小方向的顶刊if刚过2。

      下午2点开始到现在的主要工作是继续学习了贝塞尔函数的求解和性质。贝塞尔函数作为非初等函数的一种非常常用的特殊函数，应该可以说是广泛应用在圆柱、圆盘等结构的求解中，特别经常出现在极坐标系中。

      贝塞尔函数的求解也是利用级数解的思想，首先假设了解的形式，然后将假设解带入原方程中，得到带有级数的等式。然后将级数展开，观察规律，根据系数项为0的思想，从中得到了级数一般项系数的表达式。最终也得到了假设解级数和的表达式J_n(x)。并得到贝塞尔函数的另一种特解J_-n(x)。

     接着书中讨论了n为整数和非整数时J_n(x)与J_-n(x)的关系。n为非整数时，J_n(x)与J_-n(x)是线性无关的，可以组成齐次线性方程（贝塞尔方程是一种齐次方程）的通解，y=A*J_n(x)+B*J_-n(x)。同时引出了第二类贝塞尔函数的形式，此时不再赘述其表达式。第二类贝塞尔函数Y_n(x)与J_n(x) 也是线性无关的，同样可以组成通解。

     n为整数时，J_n(x)与J_-n(x)是线性相关的，因此不能组成贝塞尔方程的通解形式。因此，只能利用第二类白塞尔函数与J_n(x)组成通解形式。这一点尤为重要，因为很多的形式的解均为J_n(x)与Y_n(x)组成的通解。

    不同阶的贝塞尔函数之间不是彼此孤立的，而是存在一定的递推关系。同时还有贝塞尔函数还有典型的正交性，利用这一点就可以求出假设解级数和系数的大小。这一点和笛卡尔坐标系下的求解思路是完全一致的。总之，也是通过求解特征函数以及特征值给出整个方程的表达式。个人认为这个思路适用于大部分的PDE求解。