文/赵顺安

       1、数值模拟是冷却塔工艺研究的一种手段

       冷却塔是流体力学与传热传质学交叉形成的学科，研究冷却塔的工艺问题离不开冷却塔的空气和水流动的研究。流体力学的研究方法有三种，理论分析、模型试验、数值模拟，再结合原型观测进行验证构成流体力学解决工程问题的一套完整体系。

       如图1所示，自然通风冷却塔塔内的空气流动在无自然风的条件下，为轴对称流动，可以按二维柱坐标方程描述。热水进入冷却塔后，在配水层将热水喷洒在填料顶面，热水与空气发生传热传质后，空气温度升高，密度减低，在塔筒内保持低密度，空气便受至浮力作用沿塔筒向上运动，形成空气流动。研究塔内的的空气流动可采用数值模拟方法进行。其实，冷却塔的数值模拟研究很早就开始了，最早开展冷却塔数值模拟工作的是著名湍流模拟专家罗迪（Rodi）于1986年，英国著名流体力学家斯波尔丁（Spalding）于1988年进行了塔内空气流场的数值模拟。我国在世界上是开展塔内空气流动数值模拟较早的国家，1986年中国水科院硕士研究生文建刚首次对塔内流动进行了数值模拟，塔内流动近层流处理，1988年博主的硕士论文采用了大涡模拟对塔内流动进行了数值模拟，1990年代清华大学采用双方程模型对塔内空气流动进行了数值模拟。早期流体计算软件商业化程度很低，国内数值模拟均是作者们自己编制FORTRAN程序进行计算。

图1 自然通风冷却塔的塔内空气流动示意

      2、流体流动数值模拟计算边界条件

      在流体问题研究中常会遇到研究不能包含所有流体流动区域的情况，这时需取流体的一部分区域进行研究，那么，如何选取边界是一个即有理论也有经验的事情。对于流体计算而言就是求解NS偏微分方程组，方程组的求解区域如何选取，边界条件如何设置对于计算结果至关重要。若此二问题解决不好是，将可能使方程组不能定解或得到错误的解。

边界条件分为三类：

第一类边界条件也称为狄里克莱(Dirichlet)条件，也是定值边界条件，也就是这个计算边界线或面的待求量是已知的。

第二类边界条件也称诺依曼(Neumann)条件，这类边界条件待求量的边界法向导数为0或定值。

第三类边界条件也称洛平(Robin)条件，这类边界条件给出待求量在边界上的值和外法向导数的线性组合。

      3、冷却塔流动计算边界设置易犯的错误

      上述三类边界条件的选取要求是不同的，第一、三类是已经知道某边界线或面的值或值和法向导数，它可以取任何一个流体流运动的线或面，只要你能够有足够理由说明你给定的值的合理性和正确性；第二类边界条件也一样，要选取的边界线或面，要求流体在该线或面的法向导数值为0，比如选择流体的收缩断面，就是一个沿流动方向导数为0的面。

冷却塔的塔内流场研究有两种方式，一种是知道塔内空气的流量，要求模拟计算塔内的流场来进一步研究传热传质，称之为冷态数值模拟。另一种是通过模拟计算出塔内空气的流量，称为热态数值模拟。

冷态数值模拟合理的计算区域如图2示（a），计算区域选择冷却塔的进风口断面、塔筒壁、水池面、中心线、喉部断面为边界，其中边界2和边界3为流体流动自然边界，边界1、边界4和边界5为人为边界，是人为选取的。边界1为进风口，该断面设置为第一类边界条件，给定风速的分布值，风速分布规律来自于原型观测，所以，人为选取该断面为边界是合理的。边界4为冷却塔的喉部断面是第二类边界条件，该断面是塔内气流由收至扩变化的一个断面，该断面必然为均匀流动，该断面各量的法向导数均为0，所以，人为选择该断面是合理的。边界5为塔内流动的对称中心线，该线上各量在线的法向导数均为0，所以，选择该线作为第二类边界条件也是合理。边界2和边3为固壁，流体在该面的流速等均为0，可作为第一类边界条件，其它量在固壁边界也可处理为第三类边界条件。

若将边界4取为塔的出口，那么边界4的边界条件将无法给出，因为边界4为塔的出口断面，流体处于扩散流动状态，在该面的法向导数不为0，所以，给定第二类边界条件是错误的，给定第一类或第三类边界条件无法给出，因为该处的值是待解值。

图2 冷态计算方法计算区域示意图

对于热态数值模拟合理的计算区域如图3示（a）示，以冷却塔的中心线为一个边界，取计算域远大于冷却塔内流动区域，因为边界1、边界2已经远离冷却塔的进风口与出口，在该边界上流速、压力等量的变化微弱，可近似取为第二类边界条件，近似的边界条件对我们关注的塔内流动影响较小。相反若选取图3（b）计算域，热态计算方法在边界1和边界2无法给定第一类边界条件，只能给定第二类边界。但是边界1和边界2两个断面为非均匀流，所以，给定第二类边界条件是错误的，若视为近似，又因其与塔内流动紧连，边界条件对塔内流动的计算结果影响较大，可能得出错误的计算结果。边界2为塔的出口断面，流体处于扩散流动状态，在该面的法向导数不为0，所以，给定第二类边界条件是错误的，给定第一类或第三类边界条件无法给出；同样边界1为冷却塔的进口，气流处于急变之中，该处取第二类边界也显然不合理，对紧邻的塔内雨区、填料区的流动影响很大，所以计算结果的偏差也很大。

图3  热态数值模拟计算区域示意图

 4、模拟评价

中国水科院所进行的冷却塔数值模拟是冷态数值模拟，设置的边界条件为图2（a），主要研究塔流场对传热传质的影响，塔内空气量，通过热量平衡和浮力积分获得。进风口设置为第一类边界条件，根据实测进风口风速 分布给定各计算点的流速，出口设置在喉部，为气流收缩断面，导数为零，设置为第二类边界正确。清华所进行的数值模拟是热态，研究的主要问题也是流场对传热传质的影响。边界设置为图3（b），尽管计算结果与设置为图3（a）相差不大，但从理论上讲是错误的。热态与冷态比热态从物理现象与塔内流动更接近，但一是由于塔内部支撑等结构和流动复杂，模拟很难准确模拟塔内气流阻力；二是热态本身求解过程也是近似的，因为，NS方程本身是椭圆型方程，其解不仅与初始条件有关，同时也受边界条件控制，热态模拟所取计算域的边界条件为第二类本身就是近似，只是说由于计算区域较大，计算域上参数的变化不大近似为第二类条件，对塔内流动影响较小而已。所以，通风量可能与实际相差更多。