证明论系由希尔伯特创立，这在数学界是没有异议的。大致说来，证明论经过了百年。

那么，百年以来，证明论取得了哪些成就呢？

中国大百科全书数学卷“证明论”条目认为证明论系希尔伯特创立，希尔伯特将“元数学（Meta-mathematics）”等同于“证明论”，这也是数学界普遍接受的观点，没有异议。

那么我们可以看看被称为“元数学（Meta-mathematics）”著作如何总结证明论的百年成就（基本内容）。

克林是希尔伯特的学生，他撰写了一本Meta-mathematics著作（S C Kleene. IntroductionMetamathemat,D.Van Nostrand Company,Inc.,1952），我国逻辑学家莫绍揆译出了这部著作（ S C Kleene.元数学导论.莫绍揆译.北京：科学出版社，1985：44.）。其目录如下：

 第一部分，数学基础问题：第一章 集论/第二章 若干基本概念/第三章 数学推理的批判。第二部分，数理逻辑：第四章 形式体系/第五章 形式推演/第六章 命题演算/第七章 谓词演算/第八章 形式数论。

该专著介绍了康拓集合论，哥德尔定理，图灵运算，形式推理系统等内容；但是如何概括出证明论的内容，C Kleene并没有简洁、明了、全面地说出。

中国大百科全书数学卷“证明论”条目列出了如下内容：可判定性问题，无矛盾性问题，证明复杂性问题，证明系统完备性问题。这个综合没有提及证明的可靠性问题，吴文俊做出的证明工作。

总而言之，证明论已经取得的成就构成了当前证明论的主要内容，这些内容是什么需要一个高度的概括。

《证明方法与理论》（张寅生[zhangyinshengnet@sina.com]著，国防工业出版社，2015年）对证明理论进行了如下概括：

证明论可归纳为6个理论体系：

①可判定性理论（包括邱奇-图灵定理及其证明）；

②相容性理论（包括数学悖论结构分析和解悖理论；集合论公理系统；算术公理系统及欧几里德、罗巴切夫斯基和黎曼几何公理系统的相容性理论）；

③（不）完备性理论（包括第一、第二哥德尔不完备性定理的详细证明，一阶逻辑的完备性定理相容性理论）；

④可靠性理论（一阶语言的可靠性定理）。

⑤为数学证明而构建的支持性或辅助性理论（例如为了进行图灵计算而将几何陈述转换为代数的理论）；

⑥证明复杂性理论。

后2个理论体系《证明方法与理论》没有进行实质讨论。对于前4个理论体系，《证明方法与理论》给出了这些理论的发展历史、形式化表示、（定理、引理和推论的）证明、实例（例题）、当前的前沿研究状况。