1）   现在的矩阵是离散的，是否可以研究连续的、广义的矩阵？

2）   群是简单运算的推广，是否可以对其他的数学概念和运算进行推广，增加或者减少约束条件，得出新的代数结构或数学概念？

3）   现有的经济学理论，存在很大的局限性，甚至于经常会误导决策，是否应该建立全新的理论，而不是对现有的理论进行修修补补？

4）   是否可以颠覆或者绕开热力学第二定律实现热能的循环利用         ？

5）   量子力学描述的内容是否是最微观的，是否存在更加微观的粒子，从这一微观的角度，量子测不准原理、量子不可克隆定理不再适用，而是从更加微观的角度，变成可以测量和克隆的？

6）   概率是用来表达随机性的，但是它自己本身也可能具有随机性，从而问题变成二重或者多重的随机、乃至更加复杂的随机问题。对以前概率论模型中尚未认识到的随机性，比如集合的随机性，概率值的概率分布，概率论中参数本身的随机性等进行研究。

7）   波尔互补性原理是非常不可思议的，它认为重视存在对立的方面，比如，波粒二象性，那么是否这种互补性也存在于新的领域？

8）   激光会复制偏振态相同的光子，这一现象是否违背量子不可克隆定理，在网上看到一些文章，其论证并没有从激光的角度分析，而且从量子理论到量子理论，没有完全看懂，但是表示怀疑。我认为，即使是激光的辐射存在噪声，但是，这种干扰未必完全淹没复制，如果这样，被复制的，和复制的大量光子依然存在一定的概率相关性。

9）   是否所有的科学规律都有破例，都是非刚性的，非永恒的。好比法律。一部法律在不与其他法律冲突的时候是刚性的，一旦冲突，可能是互相妥协，或者是一方服从另外一方。法律是有时效性的，可能哪天法律进行了修订，科学规律是否会修订。即使是刚性的法律，有时候也无法完全不受到人情、关系的影响，科学规律也如此吗？？

10）              当遇到事情与科学相冲突的时候，我们总是喜欢说这是假的、幻觉、心理作用、个别现象，很少考虑这可能是科学理论出了问题，这其中可能就可能产生颠覆性的创新。比如，医学上论证的人不吃7天必死，在现实中有许多反例，包括，幼儿，矿工。医学专业人员论证的刮痧对治病有害无益，这也与千百年的实践不符合。这一类的问题还有许多许多，需要有严谨的分析和实证。科学并不是教条，一旦与事实相冲突，可能就是新理论的起点。

11）              相对论的争议，相对论的假设光速不变，这个假设本身有点奇怪，未必正确，那么检验相对论就需要靠事实，还有提出的一些悖论是否可以很好地解释。一些学者依然存在争议，这种争议应该公开的进行可能更好。

12）              反物质和反粒子的推广，是否存在更多的反的现象，反时间，反空间，推广到一切，甚至于负质量物质。这也应该属于波尔的互补性原理的推理。

13）              物种起源和物质起源的更合理解释，物质、物种中蕴含的那种绝妙性是否是一种自然界随机选择的结果。比如雌雄男女，

14）              相对性的推广，比如物质存在的相对性，可能它在某种情况下存在，在某种情况不存在，在另外某种情况下是反物质。

15）              多维时空理论的提出是为了解决量子力学与相对论理论在三维空间内的矛盾，推广下去会带来什么样颠覆性的认识。

16）              随机性的推广，是否某些本来以为是确定的东西具有随机性，比如基本粒子，可能是a粒子，也可能是b粒子，并且是随机的。随机理论在数学中的推广，将以前确定的东西当做随机变量会带来怎么样的颠覆性的认识，比如模型是随机、函数是随机的，运算符是随机的，参量是随机的。在这种意义下去论证数学问题是否以前确定性的情况下成立的结论不在成立。

17）              基本粒子是否可以继续划分，基本粒子是否有它的基因，好比人作为基本单位也有它的基因和更加微细的组成。

18）              基本粒子的记数以往都是正整数，是否可以推广到负整数、分数、无理数，虚数和随机数。

19）              信息的定义研究（一直存在争议，也被认为是一个难题）。

20）              信息的可靠性研究。信息的意义是因为它具有一定的可靠性，如果不可靠，将会没有任何意义。

21）              宇宙有大爆炸的生死周期性，其他的粒子是否有生死周期性。

22）              基本粒子，到大物质、天体到动物植物都有许多类似性，这种类似性为什么存在？研究和寻找这些类似对科学研究具有重大的哲学性，指导性的意义。

23）              量子计算中的并行性是完全意义的吗？虽然量子运算会有许多并行可能的结果，但是一次完全测量后，只有一个测量结果。

24）              许多理论都有自己的前提和隐含条件，这些往往是凭借直觉认可的，而非严格证明，所以，从这些根本性的角度，可能会深化、细化许多基础理论。

25）              科学的趋势是，致力于确定许多的问题，明确它一定是这样，爱因斯坦认为上帝不掷骰子就是这种确定性的一种体现，但是，我们往往发现往往还是存在不确定性，是否这种不确定性永远无法消除。这样，我们可以怀疑任何确定的东西中，依然隐藏不确定性因素。

现代大量的高水平论文和高级科学家走的是一条相反的路，在前人的基础上去做一些支末工作。科学家是否应该进行一定的开阔眼界和思维的训练，包括以上的反粒子这类的，对科学发展史做基本的反思。

国家是否应该支持、鼓励这类的源头性的、开拓性、颠覆性的工作。或许，没有必要将这些课题给予资助，但是可以树立一个悬挂的课题在那里，谁完成就给予一定的补助。这样不至于出现这类的问题不可能得到资助，而且大多数正规的科研人员都不去做这些有重大的开拓性研究的困境，且越是在有科研资格的机构，越是不愿意做这类不能来钱、来文章的研究。

我们常常批评应试教育，但是为什么说应试教育不好，根本在于考试本身具有局限性和不良的导向性，学生的素质考察不出来，对创新能力考察效果差，这样的考试反而带来的一系列后果是大家都不注重创新能力培养。科研项目的评估和考核也是一样的。如果我们的考核、评估和激励是有效的，其实，这些都不可怕，而且是好事情。但是如果是搞错了方向，南辕北辙，这一切就会比较可怕。

科学研究不应该舍本逐末，学术研究的根本目的是为了利于社会，对科技发展做贡献，只有能够产生实际价值的科研才是应该得到资助、鼓励的，科研应该重实质、重视有利的方面，不重形式，避免有害方面。

美国《高等教育纪事报》日前刊出艾莫瑞大学英文教授马可·鲍维莱恩、弗吉尼亚联邦大学机械工程教授穆罕默德·加德－艾尔－哈克、加州大学洛杉矶分校医学、管理和地理学教授韦恩·格洛迪、比尔·迈克尔维、斯坦利·川波尔教授联名撰写的《必须停止泛滥成灾的低质研究》(We Must Stop the Avalanche of Low-Quality Research) http://chronicle.com/article/We-Must-Stop-the-Avalanche-of/65890/ 一文，指出一些文章引用率低，发文章的人可以借助文章获得工作或者职称，却只是制造学术泡沫。大量的冗长的，无关重要的，很差的研究在急剧增长。其中，一些非常支末的，钻牛角尖的，看起来也很尖端的研究也应该在内。许多即使是许多人研究的领域，也往往是不怎么被现实应用的领域。