[按：以下内容为本课程第一讲的授课提纲。]

数学分析IV

看到与n有关的命题，不妨先考察n=1,2,3,4的情形。

数学：数与形 （物理：质，也要通过数与形体现）。

分析：将事物分割为最小单位。（工具：常规与非常规。）

数：自然数、整数、有理数、无理数、实数。

形：形状、结构；几何、拓扑。

数中有形：素数的分布、实数的结构。

形中有数：面积、弧长、半径、曲率、挠率。

数学的表示：符号。

符号：集合、元素（成员）、映射（关系、运算）。

数学的载体：大自然、文献、书籍；社会。（眼界要放宽）。

广义的讲，对大自然、文献、书籍、社会，从数与形两方面进行的分析，即为数学分析。这种分析包含对事物作微积分的、代数的、几何的、拓扑的、对称的分析；或者说考察有关数与形的某种模式。比如，看到一串数，不妨探查一下其中的规律：这些数之间彼此有无联系？以何种方式联系？这些数字有什么含义？把它们加起来看看，再将相邻的数作差看看，等等。

分析的目的：将复杂的、复合的、整体的事物分割或分解为简单的、最基本的事物，为的是更好的认识事物，并获取有价值的信息。这里的“更好的”，是指更准确、更精确或更透彻。对事物进行适当的“分类”也可以看作分析的手段。  

职业：I. 数学家、物理学家、工程师、会计、精算师、金融分析师……

     II. 程序设计师（英语软件、游戏软件、网络软件）

     III. 公司总裁

以上是广义的、粗线条的描述。现在从数学分析这门“课”的角度讲，它的主要内容是微积分，包括极限、连续、微分、积分、级数。

课堂活动：开动想象，讨论直线或直线段的起源（列举100个大自然中的例子）。