[按：下文是邮件笔记的内容，标题是原有的。]

刚才正在做笔记，忽然想明白一个事情。

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在 Daubechies的那篇著名文章中，到处都可以看到 m₀，它扮演核心角色。为什么会采用小写字母 m 和下标 ₀ 呢？此问题在心中存在了二十年之久。

刚才做完笔记后，正在回顾，脑子溜达到有关符号... P 和 Q、A 和 B、h 和 g 等等，认识到作者采用这些符号，表明所代表事物之“非特异性”，或者“一般性”。然后又想起 m0 的事情。之前注意到在当前上下文靠后的地方，作者给出了 Meyer 早先构造的特例，当时没细看，此时猛然意识到 m 是暗指 Meyer。赶紧又翻到那个地方，仔细观察。Daubechies 的方法得到的结果，包含了 Meyer 最初的特例。然后有点附会地想，下标 ₀ 可能暗示“起源”。特别地，如果简单地采用 m，不足以表达“特异性”。这样做法，有“微妙地”承认和致敬的意味。应该就是这么回事。注释：微妙之处在于，明言会给人一种错觉，让人误以为是 follow 或 自然推广，或误以为作者把一切归功于 Meyer。“承认/致敬”和“归功”是两码事。

这里插一句“评奖的逻辑”：新人做出重大突破后，评奖时会往前追，给奠基人发奖，先摆平老一代。注释：当然有时候会先给新人颁奖，但后得的奖项会更大。新和老不以年龄论，而以先后论。

她这篇文章里有个“主方程”： |m₀(ξ)|² + |m₀ (ξ + π) |² = 1. 你也可以把它命名为“Daubechies小波中心方程”或者“紧支撑正交小波中心方程”。如果要起个短名字，不妨命名为 m₀-方程。既然是方程，就得有个未知量，此处的未知量是函数 m₀，呐，这就是个函数方程，要把函数 m₀ 给解出来。你没看错，Daubechies真是这么干的。她解决这个函数方程的重要一环，是将 m₀-方程转化为如下的 P-方程 ——

 y^N P(1 – y) + (1 – y)^N P(y) = 1

其中 P 是多项式。可以看到，交换 y 和 1 - y 方程不变。为了得到 P-方程，需要用到一个“中介”，谓之Q-结构：m₀(ξ) = [ (1 + e^iξ)/2]^NQ (e^iξ). 可见，P-方程对应m₀的一个子类。Daubchies证明，全部的紧支撑正交小波都落在这个子类里头！那么如何求解 P-方程呢？涉及到两个组合引理，以及“猜”的办法。最后的话，会得到一个终极的 R-方程，从里头解出具体结果，这里就不写出了。整个来说，她的这套构造可以总结为一个四角图 ——

P          R      

m₀       Q     

书中暗表，这又是一个王侯将相的故事。

最后，让脑子串个门。提到说书，你的头脑中会出现一种或几种特异的声音或腔调，谓之声音的“特异形态”。实际上做学问就是追求这种特异形态。