[注：下文是群邮件的内容，标题来自内文。]

最近遇到一个比较罕见的名词“magma”，数学中的术语，科普一下。一个集合内部的元素相互作用，得到的结果不跑到外部，就称作“magma”，中译为“广群”。其实就是一般代数课本中的集合 (关于某种运算) 满足 “封闭性”。(我把这种集合看作 “世界”，更贴近日常概念，早先写过一篇博文*)。

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查了一下百度词典*，magma 意思是“岩浆”“熔岩”。不免想到“瓦砾成岩兮，遍生青苔”。据资料上说，这个词汇是 Serre 提出的 (著名数学家，法国人)。想来岩石由所有瓦砾结合形成，而瓦砾结合的结果不会跑出岩石本身。“岩”可引申为“坚固” 的意思，适合其扮演的 “基础” 角色。不少学者有那么点 “日本情节”，也许 Serre 也是其中之一？

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然后又到韦氏英语大学辞典上查了一下，magma来自法语，让参考 mingle，也是来自法语，意思是 “to bring or mix together or with something else usu. without fundamental loss of identity”。看上去这个意思更靠谱。

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一句话，集合中的所有成员关于某个运算两两相互作用，得到结果不跑到外部，就是 “广群” 了。进一步，如果集合成员之间的运算满足结合律，则该集合连带上运算，就称作“半群”。再进一步，集合里头有单位元，就得到“幺半群”；若还有逆元，就得到 “群”。如果要做个通俗解释，代数中出现这类集合，主要目的是对成员“组织化”，以便更好地解决问题。

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形象地看，有了“岩”(广群)，就该有个“苔”(群)，而在两者之间就是半岩半苔了。依我看，半群更接近“岩”，而幺半群就接近“苔”了。