[注：下文是群邮件的内容，标题是新拟的。]

今天借用物理概念复习昨天的笔记*...

* * *

出现这个冲动的原因是，忽然想到借用 “波段” 这个物理名称加深对数学概念的记忆和形象化，之后再把跟数学无关的内容 “踢走”。

.

考虑两个对象 X 和 B，它们经常关联在一起，记作 (X, B)。我可以把它类比为一台外星人的收音机，X 和 B 代表两个主要的零件。这台收音机有若干波段，可以用很短的字符串标识这些波段，外星人的做法跟我们有点不一样也是可以理解的。根据研究，已经开发的有 lc, eps-lc, klt, plt, 这么几个波段，每个字母代表一定的属性。总体而言，前三个波段跟后面那个属于不同的类别，可以类比为“调幅”和“调频”的差别。

.

现在讲一下零件的属性。X 可以看作收音机的外壳，有着特定的几何形状；B 可以看作三极管，外星人管它叫 “divisor”，对收音机有着莫大的用处。除此之外，还用到别的三极管 (divisor)。B 是其中特殊的一类，叫作“boundary”，不知道为什么这样叫，外星人的说法。其它的三极管由它们的功率区分为好几种，最主要的两种标识为 ample 和 nef and big (简写 "nb")。

.

对于使用 plt 波段的收音机，通常用 Γ 代表 “boundary” (特殊的三极管)。现在就考虑这样一台收音机 (X, Γ)，它主要在 plt 波段工作。现在从 Γ 中取出某种物质，记作 S。这个工艺叫做 “取整”，表示为 ⌊Γ⌋ = S。外星人把 S 称作 “核心”。把 S 从 Γ 中剔除，就得到 Γ - S，也就是边角料。巧的是，此边角料也是 “boundary”(特殊的三极管)，用它竟然可以造出一台 klt 波段的收音机，它的模样是 (X, Γ - S)。

.

现在，我们有两台收音机：一台 plt 波段的收音机 (X, Γ)，一台 klt 波段的收音机 (X, Γ - S)。这两台收音机构成某种基本标准，因为里头带着 “巧劲” —— 无巧不成标准。

.

然后就要做点有意思的事情了。之前说过，其它的三极管主要有两种，ample 三极管 和 nb 三极管。现在取来一块 nb 三极管，记作 A。我们希望制造一种三极管，记作 O，让它满足条件 O - A = Kx + Γ。也就是说，从待制造的三极管 O 中剔除 nb 三极管 A，就得到 Kx + Γ。此处 Kx + Γ 是由 plt 收音机 (X, Γ) 决定的某种三极管。换句话说，Kx + Γ 就是给三极管 Γ 添加来自外壳的材料 Kx。那位看官说，Kx 也是一种三极管 (答对了)。由于三极管 O 的性质主要是由 plt 收音机(X, Γ) 决定的，因此 O 被称作 plt 型三极管。

.

造出 plt 型三极管 O，有意思的地方在于 —— 从 O 中剔除 S，得到的材料 O - S 自动符合 h1(O - S) = 0。此处，可以把 h1 看作检验材料的仪器：把 O - S 输入到此仪器中，输出的信号为零。外星人说了，从 plt 型三极管中剔除核心，得到的边角料可以达到 “完美绝缘”。能够得到零，这是非常巧的事情，而 “巧” 意味着标准。

.

plt型三级管自动符合的另一个性质很数学：H⁰ (O) --> H⁰ (O|s) 是满射。此处 H⁰  是外星人的成像仪，O|s 是某种工艺 (adjunction)。换句话说，造出的 plt 型三极管 O，通过成像仪 H⁰  取它的像H⁰ (O) ；或者让 O 和 S 进行某种相互作用 (即 adjunction 工艺) 得到 O|s，同样通过成像仪 H⁰  取它的像H⁰ (O|s)；你会发现两个像的关系符合满射 (按某种法则)。 

.

以上是借用收音机和波段的类比，“理解” Kawamata- Viehweg 零点定理。可以看出，此定理扮演 “检验标准” 的角色，具有某种规定性。可称之为 “KV 准则”，其检验对象是 O，而 S 具有重要的辅助作用。现在抛开收音机和波段，留下的是对定理的理解。