[注：下文是群邮件的内容，标题是另拟的。提示：我有好几个群邮件。]

最近我想到一个更好的词...

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早先提出 “从顶端开始，再回到顶端” 的学习模式。前段时间窗外拉警报，就搜索了一下。这样就想到一个词 “air learning”。

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自从有了飞机以后，可以对地面施行 “降维打击”。在地面上看，坦克是三维的庞然大物，但从高空看就成了平面上的点。刚想到一点，这里还有个速度问题。飞机和导弹的速度非常快，相比之下，奔驰的坦克近似不动，处于易于攻击的状态。

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这个 “air learning” 有 “降维学习” 的意思，谓之 “高观点下的学习模式”。为什么要有 “抽象代数” ？不是为了吓唬人、让人 “弄不明白”，而是为了更深入、更容易地理解。

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设想一千年以后，知识的积累量会庞大到人脑无法驾驭。数学系还从 “数分” “高代” 那么学习，肯定会落伍。《数学分析》这个课程的名称，实际上有很大的误导性。其内容只是微积分，却戴上了一个大号的帽子。并没有把分析的精神传达给人们。另外，我认为凡是出现 “analysis” 的地方，都换成 “divide”，这样更加平易且深入本质。“divide” 也不要翻译成 “分割”，我看直译成 “分开” 会更好些。

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说到微积分，最近想到一点，为什么中国古代能求出圆形面积而没有生发出微积分。原因在于，三角形要比矩形复杂得多，从而违背了 “方” 的原理。而牛顿抓住了 “方”。再说这个所谓的《高等代数》，故作高明，内容十分混乱，也是戴了个大号的帽子。数学系出来的学生，听到 “线性代数” 会感到陌生，原因是他们不知道什么是线性代数！

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微积分和线性代数，可以看作数学本身的两个模型，体现了数学中的两种思维方式。可是作为课程，它们都沦为了技术。课堂上不是传达数学思想，而是训练工匠，结果连工匠也训练不好。我主张用少数几篇优秀文章 “覆盖” 微积分和线性代数的主要内容，从原始作品中学习数学知识。这样做会有很大的好处，教益也会更为深厚。

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回到第四段开头。一定要建立《数学学》，直接理解一切数学。全部的《数学学》，其内容不得超过一页纸。