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“机甲大战”的证明(b)
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Step2.
1. 取 (X, U) 的对数消解 ψ: W --> X 使 T 是 W 上(on) 的除子.
---- 此处 T 由原始条件 a(T, X, U) = eps' 给出.
---- 从根上说, 原始条件 (X, U) eps'-lc 已蕴含 T.
(从后文看, T 出现后即贯穿到底)
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评论: 对于配对, 对数消解、像空间、“特除子” 都是(自动)蕴含的.
---- 规定: 满足 “隙函数方程” 的除子参数称作“特除子”.
---- “隙函数方程” 即: a(特除子, 配对) = 常量.
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2. 定义边界 Γw = (1 + v) U~ + δ'ΣEi + δT.
---- 其中δ'=1 - eps'/4; δ = 1 - eps'.
---- (1 + v) U~源于 U + vU.(参Step1).
---- 原本 Eψ = ΣEi + T, 而此处 δ'ΣEi + δT 可看作对Eψ做了个“分项扰动”.
注: δ'ΣEi + δT 可简记为 (δ', δ).
---- 因 T 是素除子, 则 μTΓw = δ.
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评论: 像空间边界定义法: 目标边界的双有理变换 + 超常除子和的分项扰动.
简记为 · = ·~ + (δ', δ).
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3. 由 (X, U) eps'-lc 及 μTΓw = δ...得
Kw + Γw = Kw + U~ +Σ(1 - ci)Ei + δT + vU~ + Σ(ci - eps'/4)Ei
= ψ*(Kx + U) + vU~ + F
其中 F:= Σ(ci - eps'/4)Ei; ci = a(Ei, X, U).
F有效并超常在X之上(over), 其支撑不含 T.
---- 以上对 δ'ΣEi 做了个拆项(添项减项), 见深红和深蓝部分.
锻公式: Kw + U~ +Σ(1 - ci)Ei + δT = ψ*(Kx + U).
---- 此公式或源于(X, U) eps'-lc ?
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评论: Γw 似指向 U + vU, 但此处将U 与 vU 分开了.
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4. 由 (X, U + vU) eps'/2-lc o.c. 得
Kw + Γw = Kw + (1 + v)U~ + Σ(1 - ci')Ei + (1 - a')T + Σ(ci' - eps'/4)Ei + (a' - eps')T
= ψ*(Kx + (1 + v)U) + G
其中 G:= Σ(ci' - eps'/4)Ei + (a' - eps')T 在 X 之上超常, 并且若 Ei 的像在X上(on) 对某个 i 是正维度, 则 Ei 是 G 的带有正系数的分量.
ci' = a(Ei, X, (1 + v)U); a' = a(T, X, (1 + v)U)
---- 关于 (1 + v) U 的锻公式: Kw + (1 + v)U~ + Σ(1 - ci')Ei + (1 - a')T = ψ*(Kx + (1 + v)U).
---- 此处的锻公式更具一般性.
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评论: Γw 似指向 U + vU, 此处 U 和 vU 在一起.
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小结: Step2 仅是做些算术准备. 知识点:
---- 配对的3个自动蕴含.
---- 像空间边界定义法/设计: · = ·~ + (δ', δ).
---- 锻公式的运用(两个观点/配对).
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