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“机甲大战”的证明(a)
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随机温习...
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前情回顾 ——
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Th1.6(“执行定理”)
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Pro.5.9 Pro.5.7
(“机甲大战”) (“厂公之争”)
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注: Th1.6的证明只引用了两个主要命题.
---- 所有涉及的外部引用都 “封装”在里头了.
---- 换句话说, 为了“走通”Th1.6的证明, 熟悉此二命题的叙述即可(无须深入证明).
---- 但为了深入理解Th1.6的证明, 就得进入证明.
(定理和命题的序号与逻辑顺序无关)
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评论: “证明的学习”包括若干步骤: 走通 ~> 熟悉 ~> 方法 ~>...
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命题5.9的证明 ——
... use complements to get the required divisor Λ.
---- (Pro.5.9)使用“补”的技术获得需要的除子Λ.
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Step1.
由 ACC for lct [11] ——
---- (Y, (1 - eps')S) Qf klt ==> (Y, S) lc.
模式: 方 ==> 方.
---- 其中, eps'∈(0, eps); S reduced.
注: 可令 1 - eps' = δ.
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评论: 若(Y, S)的“微扰”(Y, δS) Qf klt, 则 (Y, S) lc.
---- 看来条件中的 Q-factorial 源于 [11].
---- 此句独立, 结论到 Step7 才用到.
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cut(A)并运用归纳假设 ——
---- 存在v>0 使 (X, U + 2vU) klt o.c.
---- 其中 U = B + tL; v=v(d,r,eps').
---- 疑问: v 依赖于 eps' (为何不是 eps?).
---- 疑问: U + ?U 的形式源于何处?
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评论: “cut(A)并运用归纳假设” 在Th1.6证明第四段也出现过.
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(X, U + 2vU) klt o.c.,
(X, U) eps'-lc
==> (X, U + vU) eps'/2-lc.o.c.
注:
1/2(U + 2vU) + 1/2U = U + vU
1/2 klt 1/2 eps'-lc eps'/2-lc
---- klt 可看做 0-lc.
---- 此处 1/2 klt + 1/2 eps'-lc = 0 + eps'/2-lc.
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小结: Step1 给出了“微扰判定”; 由cut(A)和归纳假设得到 (X, U + 2vU) klt o.c., 结合条件中的(X, U) eps'-lc 得到 (X, U + vU) eps'/2-lc o.c.
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