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如何“徒手”学习代数几何？
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证明的第一段有典型性.
---- 这使我想到制作一个“操作集”.
---- “操作集” 是指若干“元操作”构成的集合.
---- 类似于几何原本中的 {连线、画圆、延长}.
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评论: 希望将证明整理为元操作的序列.
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以下普适内容可从命题3.2的证明中“拓”下来.
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1. 占位图
2 3
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1 4
注: 四个位置上会出现大写字母, 代表某种对象.
---- 对象的“身份”取决于“占位” (而不是“长相”).
---| 占位 “1”, 放置 “空间”.
(常用字母 X, Y, Z, W, V 等表示).
---| 占位 “2”, 放置特定的 “divisor” (除子、因式).
(常用字母 A 表示; 特定属性为 very ample).
---| 占位 “3”, 放置某种 “divisor”.
(常用字母 L 表示; 通常属性为非负).
---| 占位 “4”, 放置特定的“divisor”(称作边界).
(常用字母 B, Γ, Δ, Λ, Ω, Θ, Σ 等表示).
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2. 典型的占位图.
A L
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X B
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3. 占位图的运算(操作).
---- 起初, 除了 X 什么也没有.
---- 有了 X, 就自动有个 Kx.
---- 取 B 使得 (X, B) 具有类型 eps-lc.
---- 于是, 就有了 B.
---- Kx 和 B 做加法, 得 Kx + B.
---- 令 A = - (Kx + B) 并满足属性 nef & big.
---- 令 A = - (Kx + B) 并满足属性 nef & big.
---- 于是, 就有了 A.
---- 用 A 做出线性系统 |A|.
---- 取 L∈|A|.
---- 于是, 就有了 L.
注: 以上是典型运算, 给出占位图的某种赋值.
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4. 占位图的二级运算(操作).
---- 找正数 t 使得 (X, B + tL) 具有类型 lc.
---- 所有这种 t 可以构成一个集合 { t | (X, B + tL) 系 lc}.
---- 取上确界 sup { t | (X, B + tL) 系 lc}.
---- 此上确界称作 L 关于 (X, B) 的 lc threshold (简写为“lct”).
注: “二级”运算是指涉及三个对象.
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关于上确界.
---- 它是指正数 t 构成的那个集合的上确界.
---- 比如, t 构成的集合为 (a, b), 则一切大于 b 的数值都是 (a, b) 的上界. 而上确界是数值 b.
---- 可理解为使得 (X, B + tL) 系 lc 的 t 的 “最大临界值”.
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5. 占位图的三级运算(操作).
---- 取 T 使得 a(T, X, B + tL) = eps.
---- 三级运算涉及四个对象.
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哲学: 当你把若干基本操作收集起来, 以后在别处遇到的都能从中找到, 你就会产生“理解”的感觉.
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小结: 所谓“理解”, 就是用一个(相对)固定的集合解释一切.
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