博文
运用“熵杠杆”...
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运用“熵杠杆”...
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(接前) 第一部分 第八段(中).
From [C1] we can deduce the following.
---- 由[C1]可推导出如下结果.
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* If q∈Q then ρQm|Gq =φ₁⊕φ₂ where φ₁ is unramified and φ₁(Frobq) = Uq, and where φ₂|Iq = χq|Iq.
---- 若q∈Q 则 ρQm|Gq =φ₁⊕φ₂ , 其中φ₁非分歧且φ₁(Frobq) = Uq, φ₂|Iq = χq|Iq.
---- Uq 最早出现在第七段(上), 但未解释.
(笔记中有时也用 U 指代 unramified)
---- ρQm|Gq =φ₁⊕φ₂ 中的φ₁,φ₂ 未作解释.
---- 重点该是分解.
ρQm | Gq
↑ ↓
Q φ₁⊕φ₂
注: ρQm 限制到 Gq 存在分解表达.
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φ₁ → Fq
.| ||
U Uq
注: φ₁ 作用于 Fq 等同于 Uq.
.
φ₂ | Iq
. —
q χq
注: φ₂ 等同于 χq, 若都限制在 Iq.
.
* If l ≠ p and ρ⁻|Il is non-trivial but unipotent then ρQm|Il is unipotent.
---- 若 l ≠ p 且 ρ⁻|Il 非平凡但幂单, 则 ρQm|Il 幂单.
ρQm | Il
—
l ≠ p ρ⁻
注: ρ⁻的幂单传递到ρQm, 若都限制在Il.
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* If l ∉ Q∪{p} and either ρ⁻|Il = χ⊕ 1 or ρ⁻|Gl is absolutely irreducible then ρQm(Il) -->~ ρ⁻(Il).
---- 若 l ∉ Q∪{p}, 并且要么 ρ⁻|Il = χ ⊕ 1 要么 ρ⁻|Gl 绝对不可约, 则 ρQm(Il) -->~ ρ⁻(Il).
Q p
.
l ∉ |∪
注: 主条件.
.
ρ⁻ | Il
||
χ ⊕ 1
注: 副条件1.
.
ρ⁻ | Gl
.
ab ir
注: 副条件2.
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ρQm Il
l ρ⁻
注: 结果.(用像ρ⁻认识原像ρQm).
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* detρQm = XQεφ where φ is a character of order prime to p.
---- detρQm = XQεφ 其中 φ 是阶数为素数p的特征.
ρQm χQ
.
φ ε
注: det ρQm = XQ·ε·φ.
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小结: 关于 ρQm 的四套结论. 1. 分解群上的分解; 2. 惯性群上的幂单传递; 3. 惯性群上的像; 4. 决定值的特征因式分解.
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