博文
名著是最好的老师~
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写下来就会演化。
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(接前) 第一部分 第七段(下).
We let TQ denote the localisation of T(ΓQ) z⊗O at m.
---- 用 TQ 指代 T(ΓQ) z⊗O 在 m 的局部化.
---- “T(ΓQ) z⊗O” 可简记为 T(ΓQ)x. 图解:
m ~> TQ
↑
T(ΓQ)x
注: 张量积 T(ΓQ)x 在 m 局部化为 TQ.
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Note that TQ is reduced because the operators Tl for l⊥NQ act semi-simply on the space of cusp forms for ΓQ ...
---- TQ 是约减的, 因为符合l⊥NQ的算子Tl 准简单地作用于ΓQ的会切形式空间...
Tl ~> Ω₂(ΓQ)
| ⇓..
l⊥NQ TQ
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...and the Uq for q∈Q act semi-simply on all common eigenspaces for the Tl for which the corresponding p-adic representation τ is either ramified at q or for which τ(Frobq) has distinct eigenvalues.
---- ... 并且符合q∈Q的 Uq 准简单地作用于Tl 的共有特征空间, 后者对应的 p-adic 表示 τ 要么在 q 分歧, 要么 τ(Frobq) 有不同的特征值.
---- “for which” 指代不大明确...
Uq ~> Θ(Tl) ~ τRq
| ⇓.. /
q∈NQ TQ τ(Fq)δ
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评论: 此句论证 TQ 是约减的, 来由关乎 Tl 和 Uq.
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There is a natural map O[ΔQ] --> TQ, which sends x∈ΔQ to〈y〉where y∈Z, y ≡ x mod q for all q∈Q and y ≡ 1 mod N∅.
---- 存在自然的映射, 将 x 送到〈y〉.
---- x∈ΔQ. y∈Z. (y ≡ x|1 mod q|N∅).
评论: 此映射的用途待考.
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小结: TQ 是约减的; 存在映射 O[ΔQ] --> TQ.
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