[注: 以下是群邮件内容,标题是新拟的。]
数学仅是程序。
* * *
We shall also fix a continuous representation ρ ⁻ : G Q --> GL ₂ (k) with the following properties.
---- 固定一个连续的表示 ρ ⁻ : G Q --> GL ₂ (k) 具有如下性质.
---- “固定”盖有强调之意.
---- G Q 盖是数域 Q 的绝对 Galois 群. (参第二段).
---- GL ₂ (k) 盖某种线性变换群.( ? )
评注:所谓 “表示”, 即用像指代原像. 图解:
G Q k
\
Q GL ₂ (k)
注:k 的定义见第一段(k=O/λ).
.
1) ρ⁻ is modular in the sense that it is a modp representation associated to some modular newform of some weight and level.
---- ρ ⁻ 是 modular, 意即它是modp 表示, 关联了一定权重和水平的某个 modular newform.
评论:暂且知道 ρ ⁻ 是 modular 即可.
---- 就好比给某个符号起了个名字.
---- 至于 modular 是什么, 须在“社交”中观察. 图解:
mod p Ξ
.
ρ ⁻ w\lev
注: Ξ 指代“modular newform”, 而权重和水平表示为 w\lev.
.
2) The restriction of ρ ⁻ to the group Gal(Q ⁻ /Q(·)) is absolutely irreducible.
注:文中“·”是指 √(-1)^{(p-1)/2}p.
---- Gal(Q ⁻ /Q(·)) 简记为 Ω.
---- 换句话说, ρ ⁻ | Ω 是绝对可约的.
(这里用到了表示论中的若干术语).
---- “限制”是指映射不变, 但仅考察原像的某个子集. 图解:
Ω ρ ⁻ | Ω
.
ρ ⁻
注: Ω:= Gal(Q ⁻ /Q(·)), “·”是指 √(-1)^{(p-1)/2}p.
.
3) If c denotes complex conjugation then detρ ⁻ (c) = -1.
---- 若 c 指代复共轭, 则 detρ ⁻ (c) = -1.
---- det 表示取行列式, 意味着 ρ ⁻ (c) 是矩阵. 图解:
detρ ⁻ (c) = -1
.
4) The restriction of ρ ⁻ to the decomposition group at p either has the form
⌈ ψ₁ * ⌉
⌊ 0 ψ₂ ⌋
with ψ₁ and ψ₂ distinct characters and with ψ₂ unramified;...
---- ρ ⁻ 在 p处分解群上的限制要么有形式 [·], 其中 ψ₁ 和 ψ₂ 是不同的特征, 且 ψ₂ 是非分歧的;...
注: [·] 指代上述矩阵形式.
---- p处分解群待考.( ? ) 暂记Θ.
---- 换句话说, ρ ⁻ | Θ = [·].
.
... or is induced from a character χ of the unramified quadratic extension of Qp whose restriction to the inertia group is the fundamental character of level 2, I p ->> lF ˣ p2 .
---- 要么从 χ 中诱导得到.
---- “ unramified quadratic extension of Qp ” 暂记为 (Qp).
---- “whose” 该是指代 χ, 或写成 χ(Qp).
---- χ 在“inertia group”上的限制是2级基本特征...
注:方便起见,level 也翻译为“级”.
---- “ I p ->> lF ˣ p2 ” 的含义待考.( ? )
---- 其中 I p 就是惯性群(inertia group).
---- 换句话说... χ(Qp)| Ip 是2级基本 特征, I p ->> lF ˣ p2 .
评论:扼要地, 要么 ρ ⁻ | Θ = [·], 要么 ρ ⁻ | Θ 从 χ 中诱导得到 .(而 χ| Ip 是2级基本特征, I p ->> lF ˣ p2 ).
.
小结: 表示 ρ ⁻ : G Q --> GL ₂ (k) ; ρ ⁻ ~ modp ~ Ξ ; ρ ⁻ | Ω 绝对可约; detρ ⁻ (c) = -1; ρ ⁻ | Θ = [·] or ρ ⁻ | Θ <~ χ.
符号大全 、 上下标 .|| 常用:↑↓ π ΓΔΛΘΩμ φ Σ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .
转载本文请联系原作者获取授权,同时请注明本文来自李毅伟科学网博客。 链接地址: https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1179007.html
上一篇:
大学数学系该尽早让本科生接触一流学术文章。 下一篇:
它们分别代表惯性群和分解群