[按：下文是群邮件的内容。] 

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传统的学习方法主张从“基础”开始。好多人做

研究也常常感到之前学得“不牢靠”，也加固了

那种观念。事实上，人们提到“基础”时，已经

隐含地指涉了“顶端”。只要诚实而仔细地考察

其中的情况，就不难发现：从基础开始只是个直

观假设。基础本身没错，错在对待基础的方法。

重要的基础能够从顶端“透出来”，并在顶端直

接吸收；若是没有透出来，意味着不重要，也就

没必要多费功夫了。    

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学习笔记(接前)。引言部分，第三段（下）。

In order to prove the theorem, one has to construct a canonical finite extension L# of K for any finite extension L of Kᵇ.

---- 对 Kᵇ 的任何 有限扩张，须构造 K 的 规范有限扩张.

---- 目标是 {Kᵇ} 与 {K} 同构.

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There is the following description.

---- 有以下的描述(构造L#).

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Say L is the splitting field of a polynomial X^d + ad-1 X^d-1 + ... + a0, which is also the splitting field of X^d + ad-1^δn X^d-1 + ... + a0^δn for all n ≥ 0.

--- 比如 L 是多项式 (ak) 的分裂域，则它也是多项式（ak^δn）的分裂域.

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Then L# can be defined as the splitting field of X^d + (ad-1^δn)# X^d-1 + ... + (a0^δn)# for n large enough: these fields stabilize as n --> ∞.

---- 上句后一个多项式的系数“取#” 得到另一多项式，取其分裂域作为 L#.

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小结：以上完成了定理1.1的证明（梗概）.

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符号大全、上下标.|| 常用：↑↓→← ∞π ΓΔΛΘΩμφΣ∈∉∪∩⊆⊇⊂⊃≤≥⌊ ⌋ ⌈ ⌉≠⁻⁰¹²³ᵈ ₀₁₂₃ᵢ

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温习：第三段（中）。

1. 建立映射: Kᵇ --> K, x ↦x#

(前者是集合对应，后者是元素对应)

---- 连续、可乘、非可加.

---- t~>p.

2. 上述映射在 Kᵇᵒ上的表现：

---- x ↦limyn^1/δn (n-->∞)

---- yn∈Kᵒ...

3. Kᵇ = lim<K, x ↦x^p.

---- x^p 即 (x#, (x^1/p)#,...).

评论：大意该是，将那个映射“下放”到整元子环上，再“上提”得到Kᵇ 的显示表达：lim<K.（费解之处是，此极限带了个对应关系：x ↦x^p）.

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浓缩：第三段（上）的关键表达式：

---- K°/p  ≌ Kᵇ°/p.