[按：下文是群邮件内容，标题是新拟的。] 

八卦一下，讲个对成年人的观察。到一定年龄的人，会发现一个“窍门”：只说正面的，不提负面的。

很多时候这是 “聪明” 的 —— 在不少成年人的认知中，任何表达都只是自我投射。

可是，久而久之，这些人就变得 “看不到问题”。经常有意识地避开负面，头脑会启动自动过滤机制。

我认为，在负面的地方，一定藏着某些答案。否则，它们就没有存在的必要了。

类似地，好多人遵循 “有利原则”，每一步都要踩在“陆地”上。一般而言，这也是明智的。

但忍不住会想，万一有一块陆地环绕着 “不利之河”，那些人不就去不了吗？

不反对人们“逐利”，但至少也该研究一下 “利”的拓扑结构 —— 千万不要错过了什么~

* * *

学习笔记(接前)。引言部分，第三段（中）。

Using it, one can define a continuous multiplicative, but nonadditive, map Kᵇ --> K, x ↦x#, which sends t to p.

---- “it” 指上段的同构关系 K°/p  ≌ Kᵇ°/p.

---- 用它定义连续可乘、非可加映射:

Kᵇ --> K, x ↦x#  (t~>p).

---- 后半部分怎么回事(x ↦x#)?

(明白了，是元素到元素的对应)

(补问：t 送到 p 是怎么回事?)

---- 之前提到的[13]是法文(1979)...但只有4页...

评论：x 和 x# 不会凭空出现(尽管看上去是那样).

---- 原作在头脑中执行了隐含调用，或关乎[13].(?)

加评：遇到不懂的就追究来源，似乎是自然的和明智的，可一旦进入那条通道，往往就不见底了。另一种策略可能更有效：原地吸收。

On Kᵇ°, it is given by sending x to limyn^1/δn (n->∞), where yn∈K° is any lift of the image of x^δn in Kᵇ°/p = K°/p.

注：δn=1/pn.(修改了原作符号)

---- 刚才的map 是 on Kᵇ. 这里给出的是 on Kᵇ°:

Kᵇ° --> ?, x ↦limyn^1/δn (n->∞).

评论：以上两句，各给出一个映射.

Then one has an identification Kᵇ = lim<K(x↦x^p), x ↦(x#, (x^1/p)#,...).  

注：极限符号有修改（参原文）.

---- 给出一个等式（但有含糊之处）.

---- 简写是这样：Kᵇ = lim<K.

1. lim右边的< 即原作lim下方的左向箭头.

2. 极限是对过程 x↦x^p 而言的.

3. 其中 x^p 即 (x#, (x^1/p)#,...).

评论：姑且这么理解. x^p 的含义待考.

小结：给出两个映射，一个等式。

*

符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈∉∪∩⊆⊇⊂⊃≤≥⌊ ⌋ ⌈ ⌉≠⁻⁰&sup1;&sup2;&sup3;ᵈ ₀₁₂₃ᵢ

*

温习：第三段（上）。

  {Qp} ≌ {lFp}

     |           |

   {K}  ≌ {Kᵇ}

     |           |

 K°/p  ≌ Kᵇ°/p

      ||                ||

Zp[·]/p ≌ lFp[·]/t

注：方括号内分别为：pᵟ 和 tᵟ.

---|？原作说，那个末尾的同构将 pᵟⁿ 发送到 tᵟⁿ (不明其意).