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这个大模样，高中生也能明白的。
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[按：下文是群邮件的内容，标题是新拟的。]
昨天学生反馈，看到内容就懵了。但其实，资料是前几天才下载的，对老师也是陌生材料。
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如果把整个资料比作一头大象，要把它画下来，最好先画个轮廓，也就是大模样。
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定理也一样。昨天的定理，无非是讲两个集合，它们有 一 一 对应的关系。这就是它的大模样。
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这个大模样，高中生也能明白的。关键是如何提取那个大模样。
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记住一个“公式”：但凡没见过的符号，要么是 集合，要么是 映射。
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只不过，有简单的集合，也有复杂的集合，会用不同的记号来标识；而记号的作用，好比人的名字那样。映射也一样。
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怎么区分集合和映射呢？可从上下文找线索，或者干脆瞎猜一个，不对的话再改回来。
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知道大模样又能怎样呢？这就很不错了 ——
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好比瞎子摸象，先摸出鼻子的大模样，再去摸腿的大模样，等等。可是，等到你摸到尾巴的大模样时，发现不记得鼻子和腿的大模样了。这样就无法知道大象是什么样子的。
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所以，第一步：先摸出整个资料的大模样再说 —— 大约...一年以后再说。
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PS: 为何会跳这个深坑呢？因为曾在更深的坑里呆过，一直呆了...二十年。划算着呢~
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学习笔记(接前)。引言部分，第三段（上）。
In other words, after adjoining all p-power roots of p to a mixed characteristic field, it looks like an equal characteristic ring in some way.
---- 将 p 的所有p-幂根联结到混合特征域之后，它看起来象 等特征 环.
---- 它是指 混合特征域.
评论：大模样是：经过某种操作，混合属性的某种对象，可以看成单纯属性的另一对象.
---- 好比一个气球，一半是黄色，另一半是蓝色；若快速旋转这个气球，同时让它绕圈，那它看着就象个绿色的救生圈了。
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Let us first explain how one can prove this theorem.
评论：刚才是讲定理的大意(对作者而言)，现在要转向定理的证明.
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Let K be the completion of Qp(p^δ) and let Kᵇ be the completion of lFp((t))(t^δ); it is enough to prove that the absolute Galois groups of K and Kᵇ are isomorphic.
---- 用“取补”的办法，从Qp 和 lFp 引出 K 和 Kᵇ.
---- 问题转化为：证明 {K} 和 {Kᵇ} 同构.
评论：这里用到了“取补”的做法.
---- 小波分析中，也用到取补的方法（构造正交基）.
---- 有时人们会问 “他怎么想到的？”
---- 一个人想到这样做，其他人就知道有这种做法；若在适当的场合刚好想起来了，问题也就解决了.
---- 所谓方法，就是反复出现的做法.
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Let us first explain the relation between K and Kᵇ, which in vague terms consists in replacing the prime number p by a formal variable t.
---- 先来解释 K and Kᵇ 的关系，粗略的说，是把素数 p 替换为正式变量 t.
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Let K° and Kᵇ° be the subrings of integral elements.
---- 从K 和 Kᵇ 取各自的整元子环（原记号带个小圈）.
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Then K°/p = Zp[p^δ]/p ≌ lFp[t^δ]/t = Kᵇ°/t, where the middle isomorphism sends p^δn to t^δn.
注：δn=1/p^n.(修改了原作记号).
---- 抓两头，K°/p ≌ Kᵇ°/t.(左右两个集合同构).
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小结：{Qp} ≌ {lFp} 转化为 {K} ≌ {Kᵇ}. 又得到 K°/p ≌ Kᵇ°/t.（小圆圈代表取了 整元 子环）.
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温习：定理1.1的叙述.
两个集合 {·} 和 {·} 同构.
---- 近一点看：{Qp} 和 {lFp} 规范同构.
---- 再近一点：Qp 即 Qp(p^δ)，lFp 即 lFp((t)).
注：δ=1/p^∞.
评论：目前了解大模样，记住些名字即可.
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1173188.html
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