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用“空手道”学习数学，不亦乐乎?

已有 1509 次阅读 2019-4-6 12:50 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

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今日学院：暂无。|| 符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ ₐ.

用“空手道”学习数学，不亦乐乎?

(接前：05 04 03) 命题5.7的证明.

Step7. 第一段 (逐句评论).

Replacing B with D, and then replacing A with mA and replacing r accordingly, we can assume that Supp B does not contain any positive-dimensional stratum of (X, Λ).

评论：通过替换，向命题5.5靠拢. 图解:

A ? mA ?

. ~>

X B|Λ X D|Λ

注：原系统(左) 由右侧的新系统取代.

---- 方便起见，原作选择沿用原系统的符号.

---- 替换后SuppB 不含正维度的 stratum.

---- 但表述为 “we can assume...” 有点奇怪.(?)

(原作在多个地方采用这种表述，似有弱化之意).

Assume Supp B contains a zero-dimensional stratum y ≠ x.

---- 考虑维度为零的 stratum.

---- 从后文看，是要继续修改 B.(不是反证法).

Let X' --> X be the blowup of X at y and E' the exceptional divisor.

---- 上一句引入了一个点 y，这里马上就 blowup.

---- 可以将这种做法看做 “公式”.

Let Kx' + B'', Kx' + Λ'', L', be the pullbacks of Kx + B, Kx + Λ, L, respectively.

---- 引入三个量的 pullbacks.(打几个撇有讲究).

---- 从后文看，带两撇的量只是过渡.

(这里打撇可不是求导数，仅做区分用途).

Then μE'B'' ≥ -d + 1 and μE'Λ'' = 1.

---- 暂时看不出.(?)

Thus there is β∈(0, 1) depending only on d such that B':= βB'' + (1 - β)Λ'' ≥ 0.

---- 由 B'' 和 Λ'' 构造复合边界 B'.

Let Λ' be the birational transform of Λ and let eps' = epsβ.

---- “构造” Λ' 和 eps'.

Now replacing X, B, Λ, L, eps with X', B', Λ', L', eps', and replacing A and r appropriately, we can remove one of the zero-dimensional strata of (X, Λ) contained in Supp B.

---- 对整个系统进行替换(可“移除”一个stratum).

Repeating this process a bounded number of times, we get to the situation in which Supp B does not contain any stratum of (X, Λ) other than x.

---- strata 该是闭点的子集.

---- 由于闭点是有限的，上述过程也就是有限的了.

小结：Step7第一段达成 “禁” 的状态.(“SuppB 不含 x 以外的 stratum” 简称 “禁”)

---- 此段较清晰地体现出 blowup 的一个用法.