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数学命题的证明要倒过来看。
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今日学院：数学与统计学院（南阳师范学院）。新闻。|| 新闻+ || 符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ π ΓΔΛμφΣ∈ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ≠ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .
数学命题的证明要倒过来看。
(接上回 
) 温习：证明的第三段.
) 温习：证明的第三段.---- 之前推测，原作的实际起点是 Ox(A).
---- 意图建立由 Ox(A) 到 Opd(1) 的满射.
---- 满射的本质是分类.
---- 分类是将信息多的集对应到信息少的集.
---- 从这个意义上讲，分类的本质是“归约”.
---- 而“O”开头的集合由“global section”表征.
---- “global sections” 类似于“基”的概念.
---- 于是问题归结为：建立基之间的满射.
---- 要点是 Ox(A) 的基没有公共消失点.
---- 证明的第一段是构造消失点(zero divisors).
（前两段的逻辑路线和认知路线相反）.
.
第三段证明 π(x) = z:=(1:0...:0) 及 π(Sᵢ) = Hᵢ.
---- 思路是：基对应基，消失点对应消失点.
---- 于是有：π(αᵢ) = tᵢ, π(Rᵢ)=Hᵢ.
(暗示Opd(1)中的zero divisor Hi是lPᵈ中的超平面)
---- 但原作强调 “pulls back”，不知何意(?).
---- 接着由 π(Rᵢ)=Hᵢ 推出 π(Sᵢ) = Hᵢ(?).
（但没有给出推导过程，似显然）.
---- π 是线性的吗？若是，意味着π(Di) = 0.
（直觉上 pi 不是线性的）.
---- 至于π(x) = z，是从“x 属于z的核”思路证明的.
---- 用到 Sᵢ ⊆ Rᵢ. 及 z、Rᵢ 与 Hᵢ 的关系.
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评论：包含关系 Sᵢ ⊆ Rᵢ 有启发性.
---- 几何对象的加法也许就是并在一起？
---- divisor 有函数的特征亦有集合的特征.
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从某点的 “核” 出发 (逆映射).
---- 这似乎是一种倾向(方法或思想).
---- π 只是满射，但出现符号 π⁻¹.(?)
---- “pull back” 和 “逆” 的区分是什么？
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小结：每一段都涉及到若干小技巧。
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