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"数学与逻辑没有什么关系"
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"数学与逻辑没有什么关系"
Lets consider the pushforward π*Bj = rjCj where Cj = π(Bj) and rj is the degree of the induced morphism Bj --> Cj.
---- 公式出现的有些突兀。
---- 从表面看，是将 π 的 “pushforward” 版本 转化为 π 的原版：π* --> π.
---- 从另一个角度看，像的层面： π*Bj 和 π(Bj) 只差一个 rj。
---- rj 是诱导态射 Bj --> Cj 的“degree”。
---- 问题：何时或何种上下文中该考虑“诱导态射”？
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By the previous paragraph, we get π*(Aᵈ⁻¹·Bj)=Hᵈ⁻¹·π*Bj=rjHᵈ⁻¹·Cj which shows degABj = rjdegHCj by taking degree of both sides of the equality.
---- 前半句主要是第七段公式的简单应用。
---- 后半句说两边取degree...
---- 右边可直接按degree的定义写出。
---- 但左边应该是 π*(Aᵈ⁻¹·Bj) = π*(degABj) ...
---- 但原作的意思似乎是π*(Aᵈ⁻¹·Bj) = degABj？.
---- 换句话说，左边的 π* 消失了。
---- 两边取degree的说法也有点模糊...
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Therefore, degAB = Σ bjdegABj = Σ bjrjdegHCj ≥ Σ bj degHCj = degHC.
---- 这里只有一处疑问：rj≥1 ?
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评论：第六七八段都是围绕deg的关系展开论证。
---- 从第八段往前倒着走可能更会看得清楚。
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小结：整个命题5.2证明部分读写完毕。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1160626.html
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