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如何对付较长的证明？（1. 3）
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本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。
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如何对付较长的证明？
(接上回@) Step 1. 第三段。
Let MY be the pullback of M. If t > 0 is sufficiently small,
then MY - (KY + BY) -t(KY + T) is ample. Since
MY - (KY + BY) -t(KY + T) =
(1+t)(1/(1+t) MY - (KY + 1/(1+t) BY + t/(1+t)T)), defining
ΓY:=1/(1+t) BY + t/(1+t) T, we can assume
α MY - (KY + ΓY)
is ample for some α∈(0, 1). Note that (Y, ΓY) is plt,
ΓY ≤ BY, and \ΓY/ = T.
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评论：基本上是把之前对 (X, S) 的做法套用到(Y, T) 上。
---- KY 换做 Kx，T 换做 S，去除下标Y或把 Y 换做 X;
---- 如上替换后就回到第一段的情形。
疑问：T 是 BY 上的complement 吗？
（这样问，是因为看到，在Y定义的层面上，T 扮演 S 的对应物）。
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逐句评论：
Let MY be the pullback of M.
---- 将 M “拉回” 到 Y 定义的“层面”考虑。
---- MY 可看做 M 的原像（某种意义）。
评论：Y 作为 X 的 plt blowup，并不是孤立的：
---- Y自带一个 projective birational 态射 Y --> X;
---- 使得 -(KY + T) ample (over X);
---- 并且 (Y, T) 是 plt 的.
（注：以上是根据 plt blowup的定义）
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If t > 0 is sufficiently small, then MY - (KY + BY) -t(KY + T) is ample.
---- 这里似乎假定了 “MY - (KY + BY) is ample”.
---- 定理1.7的第六项条件是 “M - (K + B) is ample”.
---- 推测：上述条件在 Y定义的层面得到保持（待考）.
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Since... we can assume α MY - (KY + ΓY) is ample for some α∈(0, 1).
---- “we can assume” 对这种提法感到稍有疑惑。
---- 这明明是推导出来的结论，为何要去assume？
（当然，这里的“assume”提法也不会引起矛盾）。
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Note that (Y, ΓY) is plt, ΓY ≤ BY, and \ΓY/ = T.
疑问：ΓY ≤ BY 怎么得到的？ （ΓY --> T, t-->+oo, 而 T ≤ \BY/ ≤BY？这么看来，T ≤ ΓY ≤BY ？）
又问：ΓY是关于 t 的减函数吗？（此问出于某种广义理解）
问题：(Y, ΓY) is plt 的仔细推导。
问题：\ΓY/ = T 的仔细推导。
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小结：完成Step1的读写（原文共3小段，约占0.5+篇幅）。留若干小问题，待回头再推敲。
* * *
感到像“lc”、“Q-klt”、“plt”、“ample”等，都可以看做某种（定性的）度规。在某个过程中“保持”它们似乎是一种框架方法，而“过程”则是度规所连带的“具体方法”的序列。
代数几何的定理或证明看似“琐碎”，但每一步跨度似乎不大，或许可以理解为“细腻”。
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