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本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。

今日学院：数学科学学院（南开大学）。新闻。（New 数学专业-大学参考 1 2 3）。

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如何对付较长的证明？

(接上回Q) Step 1, 第二段。

Assume (X, S) is not plt. By Lemma 2.7, there is a projective birational morphism Y --> X contracting a single prime divisor T such that (Y, T) is plt, -(KY + T) is ample over X, and a(T, X, S) = 0. In particular, T is mapped into S, and if KY + BY is the pullback of Kx + B, then T is a component of \BY/.

评论：对于“非plt” 的 (X, S) ，构造出它的 “plt 像”(?)。

---- 当前的定理1.7的主副配置，刚好是引理2.7的条件（见下方温习）。

---- 除了绿色字体部分，完全是重述引理2.7的后果和 plt blowup 的定义。

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小结：第二段的落点在 “(Y, T) is plt”，与“ (X, S) is not plt”相呼应。其中的方法可命名为“奇幻 plt blowup 方法”。不难预料，第三段将把第一段的 S-plt-Γ方法 套用到 (Y, T) 上去。

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小感悟：凡是出现两次以上的事物，都可以看做“方法”。

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温习*：Lemma 2.7. Assume (X, B) is an lc pair such that (X, 0) is Q-factorial klt. Then X has a plt blowup Y such that T is a component of \BY/ where KY + BY is the pullback of phi*(KX + B). 

---- 主配置：(X,B) is lc;

---- 副配置：(X,0) is Q-factorial klt; (简记：Q-klt)

(注：主、副配置可合称为“奇幻配对”)

---- 结果1：存在plt blowup Y;

---- 结果2：存在T 作为 \BY/的分量;

---- 结果3：KY + BY 是 phi*(Kx +B) 的“pullback”. 

（注：phi* 经常省略不写）

评论：“plt blowup”存在的充分条件及相应构造。

---- 引理的条件是“奇幻配对”。

---- 解释了定理1.7的主、副配置的来源及用意。

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温习*：2.6. Plt blowups. Let X be a variety. A plt blowup of X is a variety Y equipped with a projective birational morphism phi: Y --> X contractiong a single prime divisor T such that -(KY + T) is ample over X and (Y, T) is plt [27, Definition 3.5].

若存在 Y 并具备如下

---- 主配置：pb态射 phi: Y --> X

（注：Y --> X 前面的“phi”常省略不写） 

---- 副配置：压缩 T ~ single prime divisor

----    结果：(Y, T) ~ plt

----    附加：-(KY +T) ~ ample (over X)

简记：

-(KY +T) <~ (Y, T) ~ plt

              ample   ↓

                        X

注：文中经常从 X “出发”，建立“后退式”映射。

---- 映射的箭头指向 X。

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Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 

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第一轮读写链接（按目录顺序）

Abstract 8/4

Introduction

  Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5

  Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6

  Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7

  Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8

  Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9

  Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9

  Jordan property of Cremona groups 8/10

  Lc thresholds of lR-linear systems   8/11

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1)  8/12

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2)  8/13

  Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree  8/14

  Complements near a divisor  8/15