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趁着没忘赶紧温习...

（接上回*）温习命题5.5（叙述）。

令d, r 为自然数，eps 为正数，则存在自然数p（仅依赖于d,r,eps），满足下述。假设：

1. (X, B) 是 projective eps-lc (PE) 的，维度为d;

2. A 是 X 上的 divisor，very ample 且 A^d<=r;

3. (X, Λ) 是 log smooth, 且 Λ>=0 是reduced;

4. degAB<=r, degAΛ<=r;

5. x 是 (X, Λ) 的 stratum，维度为零;

6. Supp B 不包含 (X, Λ) 的任何 stratum（但x可以是例外）;

7. T 是 (X, Λ) 的 lc place，以 x 为中心;

8. a(T, X, B)<=1.

则可通过环绕(X,Λ)的“中心爆破”序列获得T，且序列长度不超过 p.

注：以上为默写（红色字体表示纠正）。

简记：（太子定理）

A       (T)

X     B(Λ)

故事：文高帝国改选丞相。由大内总管主持。拟国号“格雅”。大内总管说：新老丞相要上同界。于是，就上同界。要有 x 机关。老丞相远离机关（或保留 x）。预留出太子位，以 x 为中心。（设想的）太子、皇帝、老丞相坐一桌。准备停当，举行仪式：环绕格雅帝国放礼炮...于是就有了太子。

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再往前，温习“大文武引理”（即Th1.6的“baby version”）。这回先默写故事：

忽一日，文雅帝性情大变，着大内总管物色一位武丞相。大内总管略思忖。找个上同界的吧。文雅帝大喜，遂令改年号，史称“klt元年”。

评论：文雅帝 一 开始没有丞相，严格来说只能叫做“王”，还没有立国。所以，年号该是新拟的，谈不上改。

简记：

A

X    tL

令 d, r 为自然数。则存在正数 t （仅依赖于d,r）满足如下。假定：

1. X 是 smooth projective 的簇，且维度为d;

2. A 是 X 上的 divisor, very ample 且 A^d<=r;

3. L>=0 是 X上的 R-divisor，且 degAL<= r;

则(X, tL) 是 klt的。

.

温习罢。略有所悟：注意到“X上的”这种说法。如果X=lR，则比如说，sin(x) 就是“X上的”函数。这样看来，X 或“簇” 在代数几何里扮演“定义域”的角色，而 “X上的” advisor 们 则扮演“函数”的角色。姑且这么看吧。

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