This is an in-mail from TYUST.

本期开始加开窗口，推出科学网特色博主，有用链接等。

今日博主：徐令予李颖业张忆文林中祥 张云 李学宽武夷山 宁利中 蒋迅 蒲亨建 刘全慧 谢力Grothendieck 韩健 毛宏王庆浩尤明庆张操曾新林文克玲蔡宁吕洪波杨正瓴彭真明蒋继平姬扬徐耀刘钢刘全生吕喆 王鸿飞 马臻 刘进平 赵美娣 鲍永利 戴世强 周涛 刘洋 邢志忠 曾泳春郭景涛郑永军（保留若干神秘博主）

心中有块石头...

（接上回*）跳回定理1.6的证明*。（继续第二段证明）。

We want to apply Proposition 5.9, so we need to replace X with a Q-factorial one. 

评论：命题5.9的第一个主条件，(X, B) 是 QPE，结合其余条件，最终证得存在 Q-divisor。这里，看不出为何想要应用命题5.9？（不过，从段尾看，做了一系列替换，然后说 “we can assume X is Q-factorial”，倒呼应了段首的意图）。

Since A is very ample and A^d<=r, X belongs to a bounded family of varieties depending only on d, r.

评论：看不出（？）。也许是出自定义（bounded family of varieties）？暂时把这句话作为已知命题。

Thus we can pick a resolution phi: W --> X so that if Γ is the sum of the exceptional divisors, then (W, Γ) belongs to a bounded family of pairs depending only on d, r.

评论：为何想到这样做？换个思路，见到属于有界族的 X，就如此办理。（提问，意味着“think”、“study”；你说啥就是啥，意味着“learn”）。

Let X' be a minimal model of (W, (1-eps/2)Γ) over X.

评论：注意minimal model出现的上下文。这里的秩序是：有界簇，resolution，有界配对，minimal model。

Since A, A-B, and Kx + B are R-Cartier, Kx is Q-Cartier, hence (X, 0) is eps-lc.

评论：A, A-B, Kx+B, R-Cartier ==> Kx, Q-Cartier ==> (X, 0), eps-lc.

We can write

Kw + (1-eps/2)Γ = phi* Kx + E

where E is effective with the same support as Γ.

评论：式子左端是配对(W, ...)的“扩副”。右端怎么出来的？（可能要找与phi*有关的等式）。

By the negativity lemma, E is contracted over X', hence X'-->X is just a Q-factorialisation of X.

评论：靠近 Q-factorial了。“negative lemma”在哪儿呢？（想起葛优...满地找钱包）||

If X is not Q-factorial, then X' is not unique but since (W, Γ) belongs to a bounded family of pairs, we can choose X' so that it belongs to a bounded family of varieties depending only on d, r.

评论：若 X 不是 Q-factorial，则 X' 不唯一。这里的“不唯一”，意味着“有选择余地”。(W, Γ) 有界，意味着，可选择X'属于有界族。

Let Kx' + B' and A' be the pullbacks of Kx + B and A.

评论：这个好像也有点突兀？

We can choose a very ample divisor H' on X' with bounded H'^d such that H' - A' is ample.

评论：这是在靠向命题5.9的条件...（这里搞出 H'-A' ample）

This ensures H' - B' is ample too as A' - B' is nef.

评论：（这里搞出 H' - B' ample）。H' 将扮演大内总管？

Now 

lct(X, B, |A|R) = lct(X', B', |A'|R) >= lct(X', B', |H'|R).

评论：一头雾水（？）

Therefore, replacing X, B, A with X', B', H', and replacing r accordingly, we can assume X is Q-factorial.

评论：一头雾水（？）

.

小结：第二段证明完成大半（还有5行半）。

* * *

一般而言，读文章总会遇到“坎儿”。今天忽然想到，可能存在“隐含的调用”，即作者头脑中会指向一些内容，但并没有写出来。以前听课的时候，我也感到，讲课的人头脑中可能有“另一块黑板”，他会看那上面的内容（不见得讲出来）。其实讲课的时候，有时也会意识到自己在看“另一块黑板”。有时你会清楚地知道，学生们不可能马上懂得，得学完后面的内容，再回头看时才可能懂。

这就体现出人脑和机器的差别：前者忽略一些内容也能继续运行，后者一定得“完全调用”否则就不运行了。（严格来说，证明中所有的“调用”都该写出来）。

今日博主：徐令予李颖业张忆文林中祥 张云李学宽武夷山 宁利中蒋迅蒲亨建 刘全慧 谢力Grothendieck 韩健 毛宏王庆浩尤明庆张操曾新林文克玲蔡宁吕洪波杨正瓴彭真明蒋继平姬扬徐耀刘钢刘全生吕喆 王鸿飞 马臻 刘进平 赵美娣 鲍永利 戴世强 周涛 刘洋 邢志忠 曾泳春郭景涛郑永军（保留若干神秘博主）