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掌权是很重要的事情
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[注：下文是单位群邮件的内容，标题是另加的。]
忽然想到个好玩的事情...
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前一周有位哲学/数学爱好者到学校开讲座*，提到毕达哥拉斯赴宴，从地板砖的拼接中获得启发。毕达哥拉斯发现了勾股定理，却错过了无理数。甚至把发现无理数的门徒丢到了海里。
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刚才想到，在欧氏几何的一维空间里似乎产生不了无理数！两条线段之间可以按长度做比例，但没有乘法关系，就只能产生有理数 [注]。但是，到了二维空间，就很容易产生无理数。
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前段时间在邮件里提到过“方”。一维的线段，（按其长度）可以看做边长的“一次方”；二维的正方形，（按其面积）可以看做边长的“二次方”；三维的立方体，（按其体积）可以看做边长的“三次方”；等等。一般而言，“方”的典型代表是正方形。除了各边长相等外，正方形里还有“直角” —— 这是一维空间里没有的。可以认为，“直角”是二维空间的特征。由此，正方形与数字 2 有着天然的联系。数学分析及其它场合举例子往往会涉及到 2，道理就在这里了。正方形的另一特征是面积，这就引入了线段的乘法。二维~正方形~根号2，似乎注定连在一起。
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“正方形”可以变出很多东西，也可以有很多寓意。比如，把很多正方形拼接在一起，就得到了网格，很多数值计算都是在网格上来做的。正方形围成的是一个有限的区域，由此寓意了“有界”。方形的东西很容易计算面积，因而“方”意味着“规则的”（regular），属于“规则图形”，招人喜爱。之前提到过，多项式可以看做“诸方之和” —— 这是很不得了的事情 —— 研究多项式的根直接导致了几乎全部的代数学 （抽象代数、表示论、代数几何）。
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另一方面，“诸方”代表着各个维度的“power”（中文的说法是“幂”）。但 “power” 的直译是“权力、力量”。以前提到过，线段是权杖的象征，代表“权力”。那么什么是“权力”呢？掌握权力的人，通常强调“王权神授”，借以统治大众。这就是说，权杖的一端连接着“神”，另一端则连接着“众”。换个角度看，power 是“神”和“众”之间的桥梁和枢纽。可见，掌权是很重要的事情。掌权的人须具备若干“超能力”（super power）。这个以后再讨论。
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学习的人，恐怕也只能从知识中推导出权力了。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1138459.html
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