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...都是以如孩子般不可动摇的诚实来写作的*。 

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（接上回*）6. Proof of main results. We apply induction on dimension to prove 1.1, 1.4, 1.6, so assume they all hold in dimension <= d-1. It is easy to verify them in dimension one. Recall that we proved Theorem 1.7 in Section 4.

评注：这是文章的结尾部分，给出了 1.1~1.6 的证明。证明的主体次序是倒过来的，定理1.1是终极目标。

评论：这部分总共占了不到两页（其中1.6的证明占了六成），料想之前的篇章已做足了准备。

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注：下文是定理1.6的证明，共6段。策略是，照录原文、列出“跳点”、做卡片。

Proof. (of Theorem 1.6) By assumption, |A - M|R ≠ Φ, so A ~R (M + N) for some N ≥ 0. Thus

lct(X, B, |M|R) ≥ lct(X, B, |M + N|R) = lct (X, B, |A|R)

so it is enough to give a positive lower bound for the right hand side.

跳点：

1. 定理1.6的陈述;（做卡片）

2. R-linear system 定义;

3. 算符 "~R"的定义;（似有“等价”之意）

评论：此段浅显，可作为结论记住（做卡片）。

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临时：忽然想到，也许该从后往前做：从顶端的顶端的顶端开始。这样更彻底。哈！

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突发：做了个定理1.6的卡片，突然收到黎曼猜想被证明的消息！可能得换个顶端了...

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