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...到事情的最底部去寻求答案的方法*。

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（接上回*）<~温习*~> boundedness of varieties (续)。参见 2.8, 2.9 (笔记:8.28~8.30, 9.12)。0:50~2:40许。

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上次的温习得出：（双有理）有界的概念是基于/对于 “couple set” 定义的，并且连带着某种有限划分。记作：

{ (X, S) } <~ { (V_tⁱ, C_tⁱ) }, 其中 t∈Tⁱ. 

且有（双有理）同构 φ_tⁱ: V_tⁱ --> X 和不等式 E ≤ C_tⁱ, 其中 E = bi(S) + red(φ_tⁱ).

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“配对集”的有界性则是通过对应的“配偶集”的有界性来定义的。记作：

{ (X, B) } ~ { (X, SuppB) } <~ { (V_tⁱ, C_tⁱ) }

注：左端是 projective pair set，右端是对应的couple set。

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类似地，簇集是作为“零边界配对集”的来定义有界性的。记作：

{ Xnp } ~ { (X, 0) } <~ { (V_tⁱ, C_tⁱ) }

注：这里只考虑normal projective varieties.

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小结：簇集、配对集的有界性都归结为相应“配偶集”的有界性。

（模式：通过“副对象”的性质刻画“主对象”）。

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最近制作了小卡片，录上若干概念的简记形式，帮助巩固记忆。

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