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昨天列出了若干名词，今天试着搞清楚含义...

1. projective morphism （待查）

2. normal variety （待查）

3. normal variety projective （待查）

4. birational map （待查）

5. D-negative （待查）

6. phi_* （待查）

7. nef （待查）

8. /Z （待查）

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找到个貌似好的Glossary*。以下解释的来源以链接为准。

normal variety*: In algebraic geometry, an algebraic variety or scheme X  is normal if it is normal at every point, meaning that the local ring at the point is an integrally closed domain.  

评论：此解释说，variety是normal的，是指它在每个点normal的。这使我想起实变函数里的“开集”，也是从每个点服从的规则来定义的。

加评：X在每个点是normal的，是指在每个点处的 local ring 是个 integrally closed domain. （variety里头的每个点处，总是有个local ring，这似乎很有兴味）。

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+ local ring*: In abstract algebra, more specifically ring theory, local rings are certain rings that are comparatively simple, and serve to describe what is called "local behaviour", in the sense of functions defined on varieties or manifolds, or of algebraic number fields examined at a particular place, or prime. Local algebra is the branch of commutative algebra that studies local rings and their modules.

评论：local rings 是某种相对简单的rings，用于描述“局部行为”：1.（在函数意义下，定义在簇或流形上），或 2.（代数数域意义下，检验一个特定的地方或素数）。

附带：局部代数是交换代数的分支，研究局部环及其模。

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+ integrally closed domain: In commutative algebra, an integrally closed domain A is an integral domain whose integral closure in its field of fractions is A itself. Many well-studied domains are integrally closed: Fields, the ring of integers Z, unique factorization domains and regular local rings are all integrally closed.

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小结：normal variety 牵扯到另两个概念，后者又牵扯到其它概念。基本上，等于什么也没说。为了理解/认识概念，还是得放到相应的上下文里。（如果能给出 normal variety 典型的、具体的例子，可能会容易把握的多）。

注：“normal”的本义是“正常”，它是相对于不正常而言的。因此，为了理解 normal variety，也得考察 “非normal”的情况。

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方便记忆起见，暂时简记为：

normal variety ~ local ring ~ integrally closed domain.

* * *

数学似乎是这样，它是关于集合与映射的学问，具体地，它是在特定的上下文里设计、考察、调整特定的集合和特定的映射。

这些特定的集合可能是定义域（函数上下文）、流形（微分几何上下文）、代数簇（代数几何上下文），等等（但并非是任意的），它们处于映射的起端。

一方面，要在映射的起端设计、考察、调整该特定的集合；另一方面，要在映射的末端考察其像集合，后者反映着原集合与映射的性质，并给起端集合（及映射）的设计、考察、调整提供“意见”。

特定的数学在成型之前很可能要经历“试错”。这样做是为了达成某种目的（内在的或外在的，如，规律、美学、神学、好处，等等）。

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