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（接上回#）2.4. Fano pairs. A pair (X, B) is called Fano (resp. weak Fano) if it is lc and -(Kx + B) is ample (resp. nef and big). When B = 0 we just say X is Fano (resp. weak Fano). A variety X is Fano type if (X, B) is klt weak Fano for some B. By [5],  a Fano type variety is a Mori dream space, so we can run an MMP on any R-Cartier R-divisor on X and it terminates.

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评注：Fano 和 Fano type.

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第一句，配对 (X, B)称作Fano（弱Fano），如果它是lc的并且 -(Kx + B) 是ample的（nef和big）。

第二句，当B=0时，我们就说 X 是Fano（若Fano）。

第三句，（代数）簇 X 称作 Fano类型，如果 (X, B) 对某些 B 是 klt 弱Fano。

第四句，按照[5]，Fano类型的簇是Mori梦空间，因而我们可以在X上的任何R-Cartier R-divisor上运行MMP，并且它会结束。

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评注：Fano 是对 pair 而言的（代表某类配对），在特定情况下称谓转移给了X。

评论：“称谓转移”（或“转称”）现象值得注意。

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特评：此段显示，“配对”是个核心概念，可派生出其它概念。派生方式有如下几种：

1. 给配对本身施加某种限定，如 lc。

2. 给 - (Kx + B) 施加某种限定。

3. 给 B 施加某种限定，如B=0。

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注：看上去，Kx + B 经常用来刻画配对的性质，它的常用“取值”：

1.     Kx + B is R-Cartier;

2. -(Kx + B) is ample;

3. -(Kx + B) is nef and big.

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在这里，Fano pair 的派生编码为 1(1)2(2); 类似的：weak Fano pair ~ 1(1)2(3).

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注：Fano pair 总是lc的，“普通”与“弱”则由 -(Kx + B) 确定。 

注：“klt weak Fano” 不易理解（须回顾 klt 所指）。

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