继续往前走...

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阅读原著时，不能一味陷入自己的思考，也不能一味地让作者拖着跑。两者要结合起来。折腾了近两个月的时间，有时会想“划算吗？”。如果这些天做了自己的研究，肯定有所进展。没办法，正如歌德说的：人不能同时骑上两匹马。我在做这件事情的时候，也警告自己，不要让这东西“迷住”。

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可以想见，100多年来，势必已经派生出很多文章。这几年的统计，一年内大约有2000(?)篇涉及相对论的文章发表出来，不大可能全部阅读。假使我在阅读的时候，真的产生了全新的idea，也不大可能确切地知道它就是全新的；若打算做文章，又得阅读一大堆文章，有的还不见得找得着。

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这种情况下怎么办？也许，应该找一篇最高引用的文章，同时还得“抓活的”（作者健在），确定少许头面人物及其代表文章。或者，每10年作为一个阶段，每个阶段取一个(引用)最大值文章。另外，再加几篇综述文章，特别是最新的。总之，要想打入这种领域，风险很大。规避风险的办法，最简单的，只能是引入“生僻”的东西，或“我”熟悉，“他们”都不熟悉的东西。否则，不可轻动。

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言归正传。按之前的分析和理解，洛伦兹变换的两端，一端作为真实时间，则另一端是“表观时间”；一端作为真实空间位置，则另一端是“表观位置”。然后，继续学习原著第5节（1905，中译本）：速度的加法定理。

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上面用方括号表示下标。显然，w表示速度，它有两个分量。上面的三个运动方程只涉及动系坐标，这种情况下所有的坐标都是真实坐标；特别地，动系各处的钟都是同步的（否则就无法象通常那样描述匀速运动了）。作者提出“求这个点相对于K系的运动”。怎么求解呢？作者是这样说的：

“借助于第3节中得出的变换方程，把x,y,z,t这些量引入该点的运动方程，我们就得到：

这样，依照我们的理论，速度的矢量加法只在第一级近似范围内才有效。”

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显然，上述高亮的公式就是这一节的主要“定理”（速度叠加定理）。这里面似乎隐含着矛盾。因为使用洛伦兹变换，就得分清楚真实时间（本系时间）和表观时间（本系时间在它系的投影）。为了检查是否出现这类矛盾，还得列出那四个“算式”。。慢着，也许可以把高亮的公式看着“动系运动在静系中的表观形式”（？）。我想到另一种推导办法（更笨但也许物理意义更清楚），回头再说。先列出洛伦兹变换，按作者思路推导。

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把动系的运动方程xi=w[xi]tau代入第二个算式左侧，得：

w[xi]τ= β·(x-vt).

由于τ是动系真实时间，则 t 是τ在静系的表观时间（从动系观察）。这个式子跟第一个算式做个比值，约掉τ，得：

该式两端同时乘以β，得：

或整理上式，得：

这就是作者给出的形式（为了简便，去掉了“示性符”），x 和 t 是静系真实坐标和真实时间（注：（☆）和（★）形式上完全等价，但含义有微妙区分）。注意，w[xi]是动系里观测到的X轴向的速度，v是动系相对于静系的速度（静系里观测）。需要注意的是，蓝色高亮公式是有条件的。目前，式子 （★）表达的运动只在静系坐标原点有意义（除非有进一步的论证）。也许等到第二轮学习的时候再说。

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上面的推导进一步确认了引入“示性符”的必要性和正确性。就是说，（狭义）相对论里实际上有两套时空，即“绝对时空”和“相对时空”（两者套在一起），而后者仅是表观存在——这种情况加上符号的“一字二用”很容易引起混淆和恍惚。回头我也可以构造一个“玩具相对论”，里面也有绝对时空和另一种相对时空（不是狭义相对论意义上的），或许可以帮助理解和教学，增进学生头脑的灵活性。创造性学习啊，应该是学完了以后，也能够自己捏几个泥娃娃，不要跟书上一样的。你看啊，教学中有时会鼓励学生，对他们说“没有标准答案”；但哪个老师要是做个不标准的出来，其他老师很可能会不乐意 。这不是很奇怪吗？

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最上面高亮的第二个公式怎么推出来的？好像不是那么显然的。先写出变换中的第三个“算式”和动系第二个运动方程：

把后者代入前者，得：

又要用到变换中的第一个“算式”：

把这个式子代入前式，得：

听首和谐之歌吧~Oh Yeah Yeah