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【心路27】花样年华
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什么是时间？
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接续周六*。今天希望搞清楚“钟慢”的事情。照例，先列出那四个“算式”：
τ=β·(t-v/V^2·x),
ξ =β·(x-vt),
η=y,
ζ=z.
其中，β=1/sqrt(1-v^2/V^2).
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继续之前忽然想到“科普”的本质：科普作家有点象“经纪人”，著名科学家则是“影星”，科普书就是讲他们的“大戏”给你听。影星和观众之间有一道不可逾越的界线：屏幕。是的，把两者“联系”起来的事物同时也起着“分隔”的作用——绝妙。那是啊，别看华仔和粉丝们玩的那么嗨，但台上台下的位置是不能颠倒过来的 —— 我唱你听、我主唱你伴唱、我工作你买单 —— 尽管有时也会让粉丝们上台露个脸、客串一把。所以，作为观众就得守住“本分”，不要想着自编、自导、自演。可是史泰龙不管那套，他还真是个传奇。其实，爱因斯坦也是不管那套的（哈）。也许，这就是大众喜欢他们的本因所在——多少有了点参与的期望和先例。不过，我倒觉得，他们不再是今天这个时代的主角。我在大学期间看到比尔盖茨的书，但却没有看到他才是时代的主角。确实，人要往前多看一点点、把握未来。
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上面的四个式子不是无条件的，它约定t=τ=0时，两个坐标系的原点重合。这是初始状态。昨天和前天都只考虑t=0的情况，今天要多考虑几个时间点。接着昨天的设置 —— 初始状态下，动系上杆的A、B端的动系坐标为：(L, 0, 0) 和 (2L, 0, 0)。就是说，t=τ=0时，两个坐标系的原点重合，而杆的A端与动系原点有个距离L（杆绑定在动系上）。此时，在静系中观测，有：
x1=L/β
x2=2·L/β
r(AB)=L/β=L·sqrt(1-v^2/V^2)
τ1=-v/V^2·L
τ2=-2v/V^2·L
τ2-τ1 = -v/V^2·L
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上述结果的物理意义。从静系看，杆的长度多了个因子1/β，即sqrt(1-v^2/V^2). 由于这个因子小于1，杆的长度是有所缩短。注意，杆的实际长度没有缩短，只是从静系测量动系上的杆，得到的测量值有所缩水。按照这个计算，你就清楚，从静系中得到动杆的长度测量值，还需要做个“数据处理”：实际长度=β·观测长度。这个事情很重要。譬如，待嫁的姑娘坐在高速太空飞船上玩，脚丫子踩到飞船的窗户上（脚的长轴与飞行速度平行），你在地球上观测到那脚的尺寸是20厘米，千万别忙着告诉你老妈，要先给这个尺寸乘以β，即20·β(厘米)，把这个尺寸拿出去。否则，姑娘穿着未来婆婆做的鞋子会“顶脚”，说不定就吹了。（注：β=1/sqrt(1-v^2/V^2)>1）。
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再来看时间。τ1表示杆A端时钟的表观读数，τ2 表示杆B端时钟的表观读数，而测量是在静系里t=0时执行的（所谓“表观”是相对于静系而言的）。而初始状态下，动系和静系原点重合，原点处动系时钟和静系时钟的（表观）读数都是0。不妨把动系原点处时钟的表观读数记作τ0。现在就清楚了，初始状态下：τ0=0，此时的静系时间也有t=0，即动系原点的时钟（表观）读数与静系原点的时钟读数一致（此时此处看不出动、静钟的快慢）。τ1=-v/V^2·L，这是个负的时间值，意味着动系中杆A端的钟比动系原点的钟在表观上晚了v/V^2·L时间单位；而在更远的B端τ2=-2v/V^2·L，意味着动系上杆B端的钟比动系原点的钟在表观上晚了2v/V^2·L时间单位。这些讨论都是静系时间 t=0时的情况，也都是从静系来看，那么静系各处的钟的读数都是t=0.
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现在不去说动系上的杆的两端，而是看动系X轴上任意坐标 ξ。则 t=0时，ξ=β·x. 则有 x= ξ/β. ▲（写到这里，我忽然在想一个问题，τ究竟表示动系时钟的真实时间，还是表示从静系观测到的动系时间？这个τ乎带有二义性。绝大多数时候我是按后者考虑的，而正是这个考虑使得我坚持“绝对时空观”；可是，那个基本方程又是从动系的时钟同步出发的，在那里我是承认前者的，但那是从动系看动系的钟——那么，从静系看动系的钟，得到的读数是用τ还是用 t来表示呢？也许往下走就清楚了）。
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忽然，心情有点小沉重。换换脑子吧，看看金城武最近又演了什么戏（哈）。。今年拍的已经看过了，往年拍的两部都播放不了，转而看了一部土耳其的战争片*。
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睡了一觉，忽然有了主意。如果你想在静系中观测“运动着的杆的长度”，那么就得在静系同时记录杆两端的位置，正如上面所做的那样。可是，若想从静系中观测动系的时间，就得让动系的时钟同步（否则观测就没有意义了），然后就会在静系得到“影子时间”，即动系时间在静系的“投影”。（刚才到楼下的时候，头脑中想到，洛伦兹变换仍然依赖于人们怎么看，这一点不太令人满意。也许可以试着寻求或构造更好的解决方案，比如增加个“示性数”，用它来指示“观点”）。
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先回到之前的断点（见▲）。显然， ξ 是动系的真实坐标，而 x 是 ξ在静系的“影子坐标”（t=0时）。早先注意到x'=x-vt，而 x' 表示“运动着的杆”在静系量得的长度（参见基本方程），而此杆在动系中的长度值为 ξ =β·(x-vt)=ξ =β·x'. 在t=0时x=x'，而ξ =β·x. 这样，基本方程中出现的x'跟这里出现的x'，在含义上就吻合了（物理意义清楚了）。需要注意的是，列基本方程的时候，假定了杆的A端就是动系的原点。现在感到，t>0时，x的含义不是很清楚。算一下，x= ξ/β+vt. 其中，ξ/β 是t=0时静系中量得的运动着的杆的长度，这个量不随时间变化（如原著第3节所设）：看待 x 随 t 的变化时，ξ 是动系中给定的固定值（杆的实际长度）。这样，t>0时，x的含义是静系里运动着的杆的长度在加上动系的惯性位移（惯性位移直接反映在静系里，故不涉及伸缩）。至少，这个解释可以帮助消除建立基本方程时遇到的若干困惑 —— 原作者写文章的时候，头脑中装着整体结果：写前面的内容时，头脑中难免会隐含地参考后文的内容；而首次阅读和学习的过程是渐进的，早先遇到的困惑到了后文才可能获得释疑，甚至需要重复学习几遍 —— 正所谓书“不可一读能也”（语出《阅读的策略与技巧》，购书日期：1995年11月13号——大学时期买的书装了6箱，从西安运到了太原，有些“送人”了，有些还留着。前段时间还从西宁运回少许中学时期买的书。父母曾计划把我中学时期用过的写字台零担过来——我比较恋旧）。
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接续上一段。若延续早先的思路（可能不对但不妨走走看），把t=0时得到的x= ξ/β代入第一个式子，得：
τ=β·(0-v/V^2·x)
=β·(0-v/V^2·ξ/β)
=-v/V^2·ξ
即：τ= -v/V^2·ξ.
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之前曾说“τ1表示杆A端时钟的表观读数，τ2 表示杆B端时钟的表观读数”，意思是说从静系看到的动系时钟的表观读数 —— 现在有了新的理解：令t=0算出的τ值不是动系的实际时间，而是静系时间在动系的影子时间——明白这一点需要“高超的技巧”（不开玩笑）。这个新的理解之逻辑是：洛伦兹变换中的 t 和τ不能同时表示所在系的真实时间。换句话说，若其一为真实时间（所在系的时钟各处同步），则另一个就是该真实时间在对家系的影子时间（即“表观时间”）。若指定静系时间（如t=0），即意味着静系时钟各处同步，τ就成了静系时间在动系相应位置的影子时间。所以，τ= -v/V^2·ξ 的物理意义是：静系时间t=0在静系位置x=ξ/β处对应的动系位置ξ处所具有的表观时间 -v/V^2·ξ（它不是动系的真实时间，也不是动系的表观时间，而是静系时间在对家系的表观时间）。可以看到，正的ξ越大，则该位置的表观时间越晚。动系的人为了从该表观时间τ恢复出对家系的静系时间，可做个数据处理：τ+v/V^2·ξ 。这是对t=0在动系的表观时间的数据处理。疑问：动系的人如何实际地观测到那个表观时间呢？
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一般地，对于t=t，有：τ=-v/V^2ξ+t/β. 该表达式的物理意义：静系时间t=t在静系位置x= ξ/β+vt处对应的动系位置ξ处所具有的表观时间τ=-v/V^2ξ+t/β（它不是动系的真实时间，也不是动系的表观时间，而是静系时间在对家系的表观时间）。就是输，静系时钟在静系各处都是同步的，但是在静系中x=ξ/β+vt处的时钟，可以在动系中的ξ处有个对应的“表观时钟”（虚钟）——实虚两钟的读数关系是：t --> -v/V^2ξ+t/β。可是，动系中的真实时钟记录不了后边这个数据。可能还得联系运动。这里的事情暂时作为“运作的理解”。。。慢着，刚才看了原著第4节，作者只考虑ξ=0的情况。于是，对于ξ=0（此时x=vt），实虚两钟的读数关系是：t --> t/β。这就跟作者的讨论在“数量关系上”接上头了，但是理解上有微妙的不同。。。
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刚才刚走出家门口，忽然有主意了。上一句的省略号是刚补上的。刚才到楼下再回来，想法比较成熟了：动系的真实时间与静系的真实时间是一致的！原著第2节有个设想，每时每刻动系时钟与静系时钟的读数一致——看来应该理解为两系的真实时间一致。所以说，同一个符号肩负两个意思，容易出现混淆。上段的内容中，t是真实时间，而τ是 t 在动系的表观时间。可是动系的真实时间跟静系的真实时间一致且同步，则动系的人也有 t 这个数据，然后除以β就得到了那个表观时间。我满意这个理解，但我倾向于引入“示性数”，以便从字面上区分真实时间与表观时间（一共应该有两对儿即四个时间符号）——说不定有数学家或物理学家已经这样做了。进一步，再把静系时间在动系的表观时间定义为“从静系观测到的动系时间”，这样就跟原作者对接上了。为了方便，我引入四个时间符号：t(真)、t(表)、τ(真)、τ(表)。其中，t(真)=τ(真)；τ(表)=“t(真)在动系的表观时间”=“从静系观测到的动系时间”；t(表)=“τ(真)在静系的表观时间”=“从动系观测到的静系时间”. 这样，对于ξ=0有：
τ(表)= t(真)/β.
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参照原著作者的处理手法，τ(表)= t(真)/β=t(真)-(1-1/β)t(真). 为了看清楚这个式子的意思，设t(真)=1，即静系时钟的第1秒，又设1/β=sqrt(1-v^2/V^2)=0.99。则τ(表)=1-(1-0.99)·1=0.99，即静系时钟指向第1秒，表观时钟指向第0.99秒。即表观时钟每秒钟慢了 0.01秒。或者用符号表示，表观时钟每秒钟慢了1-sqrt(1-v^2/V^2) 秒。为了进一步理解，不妨把黑体部分移项：t(真)-τ(表)=(1-1/β)t(真)。取t(真)=1，就看出两只钟在第一秒的时间差为(1-1/β)=1-sqrt(1-v^2/V^2) 。按作者的推算，略去第四阶和更高阶的小量，τ(表)滞后1/2(v/V)^2秒。
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小结：按照亚里士多德的看法，时间是运动的计量 —— 我认可这个说法。从静系看，动系时钟在运动方向上变慢，完全是由于把“相对运动”纳入到“零惯性物质—惯性物质”系统而引起的表观现象，也就是运动的表观计量变少了。譬如（跑出惯性系统），以沙漏计时的系统中，运动由重力决定——当沙漏自由落体时，没有沙子会漏出来，也就是说，系统的(沙漏)时间停止了（即沙漏时钟的读数不变了）！——这也是一种表观现象——世界的时间并没有停止。（下回我再举个测量的例子：用流逝的时间来定义长度。另外，粒子作为物质，它本身可以用内禀运动来衡量，通常来说都可以用内部的振动来刻画，如果运动的粒子寿命真实地变长，意味着特征振动次数增加——若振动次数不变则意味着寿命不变。还有，同一种粒子，比如mu粒子，每个mu粒子的寿命似乎会有所不同，它本身在不停的衰变，怎样同时衡量它的静止寿命和运动寿命呢？实验结果得不到解释时，人们倾向于归因于大家“接受”的解释，比如狭义相对论——有没有这种可能呢？大概，这就是所谓的“不立不破”了——其实也没有什么“终极”的解释——走一步算一步，这才是王道！）。
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听首歌儿吧~（很应景哦^_^）
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PS: 周六写的时候是准备周日发的，不想周一才写完，合并发布了。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1084980.html
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