博文
【心路9】天才也“打盹”？
||
读了1905年的文章（中译），注意到一个奇怪的事情（原著第2节末尾）。（狭义）相对论通常给人的印象是“光速不可超越”，1905年的文章里也提到“超光速的速度没有存在的可能”（第10节后部），但是在第2节出现了“V+v”的表达（爱因斯坦用“V”表示光速）。1905年的文章，目前只读到第2节结束，不清楚后面的内容（大概浏览了）。
.
原著（中译）第1节的标题是“同时的相对性”，结尾有这样一句话：要点是，我们用静止在静止坐标系中的钟来定义时间；由于它从属于静止的坐标系，我们把这样定义的时间叫做“静系时间”。这个第1节的核心是给出了两地时钟同步的判据：t(B)-t(A)=t'(A)-t(B)，其中的大写字母表示地点（也作为该地时钟的标签），t和t'表示当地时钟的读数；各时钟读数由如此“手续”获得：A地时钟的读数为t(A)时，从A地发出一道光线射向B，到达B地的时钟读数为t(B)，此时又将它反射回去，到达A地的时钟读数为t'(A)。
.
.
再往前一段写着：根据经验，我们还把下列量值 2AB/[t'(A)-t(A)]=V 当作一个普适常量（光在空虚空间中的速度）。“普适常量”的说法使我想到，“光速”只是一个物理常数，由于某种原因而带上了速度的单位；它可能只是一种“等效速度”，可以参与到物理计算中，但不能当作“质点运动学”中的速度。何以如此？——我感到这是个谜，或许可以用光没有惯性或质量来解释。（顺带一提，我的直觉，推动力固定的情况下，实物的速度快到一定程度，运动方向上很可能会出现剧烈的震动：速度越快，质量就越重，惯性就越大，由于推力不变，（加）速度会降低，从而质量和惯性又减小，于是（加）速度又会提升。。。直觉也许不对，但此问题值得考虑）。
.
这段话前面一段也值得摘录：...借助于某些（假想的）物理经验，对于彼此相对静止在不同地方的各只钟，规定了什么叫做它们是同步的，从而显然也就获得了“同时”和“时间”的定义。一个事件的“时间”，就是同该事件同时从静止在该事件发生地点的一只钟得到的读数，而这只钟实际上是同某一只特定的静止的钟同步的，而且对于一切的时间测定，也都同这只特定的静止的时钟同步。 可以看出，这里讲的“事件”也是理想化的“点事件”，而在现实中，任何事件都伴随着一有个过程（开始-持续-结束）—— 若非得精确，可以取该事件的起末时钟读数的中值（或其它特征性的值）作为整个事件的“标签”时间（也就是时钟的“标签”读数）。他这段话比较拗口，实际上就是在“事件”与“时钟读数”之间建立一与一之对应关系。之前已借助“蜗牛信号”说明，狭义相对论意义下的“同步”是特指采用光信号的那个“手续化的判据”来定义的。
.=.=.=.
原著（中译）第2节的标题是“论长度和时间的相对性”，倒数第二段末尾写着：...考虑到光速不变原理，我们得到 t(B)-t(A)=r(AB)/(V-v) 和 t'(A)-t(B)=r(AB)/(V+v)，此处r(AB)表示在静系中量得的运动着的杆的长度。这句话里赫然出现了“V+v”，刚才说了，V在原著中就是指光速。这就让人感到奇怪。至少，从表观上看，这里出现了超过光速的速度：V+v。我之前所理解的“超光速的速度没有存在的可能”，以为是：任何物理对象（匀速），参照任何坐标系（匀速），运动速度都不会超过光速；任何两个物理对象（匀速），彼此之间的相对速度也不会超过光速。可是，从刚才那句话看，以匀速v运动的实物与对向来的光，相对速度却可以超过光速，而达到V+v这个速度。这使我有点小担心，是不是哪里理解的不对？（下面间接地讨论到了）
.
在这个第2节，作者考虑一静止坐标系，并在其X轴上放一刚性杆，然后让杆沿着X轴朝x增加的方向作匀速平移（速度是v）。他先讨论了静止状态和运动状态下杆的长度，按下不表。文中关于时间的内容摘录如次：...我们设想，在杆的两端（A和B），都放着与静系的钟相同步的钟，也就是说，这些钟所报的时刻，总是同它们所在地方的“静系时间”相一致；因此，这些钟也是“在静系中同步的”。他这里讲的很清楚，随杆一起运动的钟也是同静系的钟同步的（静系中各个地方的钟也是同步的）。比方说，你在火车上（不管坐在哪里），路过的各站台的钟以及你的钟都是同步的（比方说都是标准北京时间），那么，当你的座位路过某站台时（火车不停），你看到自己的时钟指向8点，则站台的上的时钟也指向8点。
.
上面摘录的话在原文中占用了一段。另起一段写着：我们进一步设想，在每一只钟那里都有一位运动着的观察者同它在一起，而且他们把第1节中确立的关于两只钟同步运行的判据应用到这两只钟上。设有一道光线在时间*t(A)从A处发出，它在时间t(B)于B处被反射回，并在时间t'(A)返回到A处。考虑到光速不变原理，我们得到...。最后这个省略号的内容，就是之前摘录的“倒数第二段末尾”。这句话有个星号的注（中译本里有，不知是不是原著中有的）：这里的“时间”表示“静系的时间”，同时也表示“运动着的钟经过所讨论的地点时的指针位置”。按照那个判据，可以清楚地看到t(B)-t(A)不等于t'(A)-t(B)，于是根据判据得到的结论是：杆两端的时钟不同步。
.
我之前说了，对于运动的杆上得到的判据，不理解其中的V+c，暂时放下这个V+c的事情。那么，以上的结论就是很清楚的。进一步，虽然作者没有直说（也算是说了），但可以推测：运动过程中，若杆A端的人看到自己的钟指向8点，那么杆B端的人看到自己的钟也是指向8点的，尽管随杆运动的人会宣称不同步（根据判据）。换句话说，整个过程中，运动的钟，以及静系中各处的钟都是同步的（指针一致）；只不过按照运动的杆上得到的判据来说，杆上的两只钟不同步——我相信这个理解是对的（若不对——可能性很小很小——那我真的会觉得很沮丧）。[原著后文会提到“钟慢效应”，应该能想到（我的理解）：静止的钟和运动的钟，指针一致的情况下，运动的钟的“计时长度”仍可以拉伸，就好比刚尺热胀冷缩后，实际长度变了，而刻度值却不会变]。
.
我又想到一个有趣的问题，用光信号定义的同步，在推导洛伦兹变换的过程中，起到了怎样的作用？或者说，那个判据是怎么体现到推导过程里的？之前已经粗略地走了一遍吴大猷书中给出的推导，但我注意到原著给出的是另一种推导。我推测吴给出的推导是从其他列出的参考文献中得到或整理的，应该有他的道理。但无论如何，还得仔细研读原著中的推导，也就是原著第3节的内容（希望周末能搞掂该部分）。
.
现在，我想仔细看看V+c的事情。刚好，上次邮件举的火车例子忘了画图，这次可以补上（如下）。
v -->
O--------A======B----------> X (a)
O--------*---A====*==B-----> X (b)
O------------^---A====^==B-> X (c)
静止坐标系的X轴看作铁轨，匀速运动的杆看作火车（速度v）。AB段表示杆上A钟的读数为t(A)时的位置，此时从杆上A端向B端发射一道光线；参图(a)。根据“光速不变性”（光速不受光源运动状态的影响），从杆上A端发射光，相当于从铁轨上的A端发射光。明显起见，设AB段较长，这样光经过一段时间（比如1秒钟）到达杆的B端，B钟的读数为t(B)，而此时杆已经向右平移了一段距离，参图(b)，两个星号表示杆在t(A)时刻的位置。具体起见，设杆的速度为33.3m/s（K字头火车最快速度），则光到达杆的B端时，杆向右移动了Δx=33.3米。此时，从B端把光反射回去，经过一段时间（待计算），于到达杆的A端，此时A钟读数为t'(A)，而此时杆又向右平移了一段距离（待计算），参图(c)，两个“^”号表示t(B)时的位置。
.
从静系中看，从A端发射出去的光，经过的“路程”包括两个部分：r(AB)及Δx，其中r(AB)是静系中量得的运动着的杆的长度，Δx是光到达杆的B端时，杆移动的距离。 这样，t(B)-t(A)=[r(AB)+Δx]/V。这与原著中的公式不一样！那里的公式是 t(B)-t(A)=r(AB)/(V-v)。爱因斯坦给出的这个公式中，分子为r(AB)，即静系中得到的运动着的杆的长度，而分母为V-v，明显做了个速度叠加。暂时理解不了他的算法依据（稍后讨论）。我不能说——爱因斯坦搞错了。
.
仍然从静系中看，从杆的B端反射回去的光，反射的起点在X轴上(b)图所示的位置，而反射光到达A端时，A端的位置在X轴上(c)图所示的位置，则反射的光经过的“路程”为：r(AB)-Δ'x，Δx‘是反射光到达杆的A端时，杆移动的距离。这样，t'(A)-t(B)=[r(AB)-Δ'x]/V。这也与原著中的公式不一样！那里的公式是t'(A)-t(B)=r(AB)/(V+v)。爱因斯坦给出的这个公式，情况与刚才类似，稍后讨论。
.
按照橙色高亮的公式，可以清楚地看出：t(B)-t(A)>t'(A)-t(B)，由此判定两只钟不同步；按爱因斯坦原著中的公式，也可以清楚地看出：t(B)-t(A)>t'(A)-t(B)，由此也能判定两只钟不同步。总之，两套算法给出的结果（包括不等式的方向）和结论，定性来讲是等效的。
.
那么，爱因斯坦当时是怎么想的呢？他的目光似乎在随着杆移动（那样的话r(AB)又怎么理解？）。。。由于光速比杆的速度快，看上去杆产生位移前，光已经跑出去老远，这样就把杆A端发生的位移忽略了？V-v意味着（按经典看法），发射出去的光相对于以匀速v运动着的杆A端的人的速度，这样的话参照系就是杆本身了（在我看来，这会与r(AB)的含义矛盾）—— 而按照光速不变性，站在杆A端的人看到的光速不也应该是V？|| 这里需要拎清r(AB)的含义。原著中讲的很清楚，r(AB) “表示在静系中量得的运动着的杆的长度”，这个长度，根据作者在前文中的剧透，要比静止状态的杆短一些。换句话说，r(AB)是运动着的杆在静系中观察时得到的“表观长度”。而随杆运动的人，拿静系中的量杆（也随杆一起运动），得到的长度值，跟杆和此量杆静止时，（按作者说的）是一样的。|| 总之，写出r(AB)，似乎意味着以静系作为参照系。可从静系中观察，杆的速度为v，光速为V，两者之间打不上关系了。无论如何，原著中的公式（即上文蓝色公式）矛盾颇多。至于哪个公式正确，或者说，天才也“打盹”？—— 这个问题就留作一个谜。[不排除其他人已经讨论过这个问题。至少，V+c或V-c这种表达没有出现在爱因斯坦自己写的那个相对论的通俗论述里。]
.
小结：周日观看了李小龙的《猛龙过江》—— 从“功夫”的角度看，拿相对论作为做学问的“木桩人”，不亦乐乎？
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1080966.html
上一篇：简评“周易算出逃课学生”
下一篇：【心路10】透彻理解狭义相对论需要多久？
