何时才算“完”？

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[刚才正在做狭义相对论的PPT，头脑中突然出现一个“认识”：“好的学问”应该是——始于高观点，而终于高观点。从这个意义上说，做学问就是追求高观点的过程。。。] 方括号里的话是前晚半道忽然想到，就先记下来，现在想不起来（当时）接下来要写什么了。周三晚上八、九开始准备PPT，到翌日早六点多才做完（期间思考了一些问题），总共11页（含封面和封底）。做完后吃个馒头赶紧睡了个小觉——当天下午第一大节上课，也是本学期最后一课（后面研究生的课不打算上了）。

刚才看到一条新闻，天上掉下个（福布斯）中国新首富，以前没听说过他的名字。列举的头衔/职务*：董事局主席、党委书记兼统战部部长，管理学教授、博士生导师，中国十大慈善家之一，第十一届全国政协委员、第十二届全国政协常委、全国劳动模范，兼任中国企业联合会副会长、中国房地产业协会副会长、广东省慈善总会名誉会长、广东省河南商会会长、广东省光彩事业促进会副会长、广东省总商会名誉会长 —— 主要/日常工作是什么呢？可能，这些头衔/职务是“累计”的。其中有“教授”和“博士生导师”的职务/头衔，如果“兼顾”的话，还要讲课。。。这个事情蕴含着启发。

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回到“校钟”的问题上来。为了判断A、B两地的钟是否“同步”，1905年的原始文章里提出判据：t(B)-t(A)=t'(A)-t(A)，其中括弧中的字母表示地点，涉及到的“时间”都是当地时钟的读数，这些读数由如下“手续”获得：A钟的读数为t(A)时，由A地向B地发出光信号，A、B两地相距较远，光信号经过一段时间到达B地，此时当地（B）的时钟读数为t(B)；然后，立刻把光信号由B地反射回去，则光信号经过一段时间回到A地，此时当地（A）的时钟读数为t'(A)。这个判据假定光信号由A至B及由B至A的速度是一样的。切实起见，可令光信号携带发射/反射的（当地）时钟读数。这样，若观察者在A地，通过一次发射和一次反射，就可得到两地时钟读数的（历史）数据，从而切实地判断A、B两地的钟是否同步。

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吴大猷的书中专门提到了“校钟”，但1905年的文章里只是给出两只钟“同步”的判据及获得有关数据的办法（如上），不去谈如何校钟。这里有微妙的差别。如之前所述，“切实地校钟”需要再反射一次，B地才能获得A地的时钟读数。发射-反射-再反射，则光信号第二次到达B地时，A钟的读数为t(A)+3/2[t'(A)-t(A)]，此时令B钟的读数为这个值，（此后）两钟就同步了。上述过程结束时，若要利用B钟的（历史）读数校对B钟，则可令B钟的读数为t'(A)+1/2[t'(B)-t(B)]，其中t(B)和t'(B)为光信号第一、二次到达B地的B钟读数。注：1. 不论两钟是否同步，只要是完全一样的钟，都有t'(A)-t(A)=t'(B)-t(B)；2. 校钟的“时机”必须是光信号第二次到达B地的同时；3. 以上都是以A钟作为基准钟（发射地在A地），校对B钟；4. 以上都假定A、B两地及各个时钟、发射和反射光信号的装置都在同一惯性系中，并且相对于该惯性系静止不动；5. “两地”不是指“两片地方”，而是指两个地点，也就是两个有一定距离的几何点。

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时钟“同步”的定义（判据及相应的手续）在狭义相对论中有着基本的重要性。周三晚上准备PPT的时候，我想到，单就“校钟”而言，不一定要用光信号，只要满足“由A至B及由B至A的速度一样”即可。比如，可以使用蜗牛来校钟，也就是把上述手续中用的光信号，改为“蜗牛信号”：把当地时钟的读数打印到蜗牛壳上，往对向派出该蜗牛。具体过程和校钟的效果是一样的，就是说，当蜗牛第二次到达B地时，A钟的读数照样为t(A)+3/2[t'(A)-t(A)]，此时令B钟的读数为这个值，（此后）两钟就同步了。若要利用B钟的（历史）读数校对B钟，则可令B钟的读数为t'(A)+1/2[t'(B)-t(B)]，其中t(B)和t'(B)为蜗牛第一、二次到达B地的B钟读数。用蜗牛校钟，仍然有上面的“注”，只是把光信号换成蜗牛信号即可。在同一惯性系中，没有相对运动的情况下，用光信号还是用蜗牛信号，都能够实现两地时钟的同步，差别仅在于效率上（看上去没有定性的差别）。

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但是，在“校钟”的手续中，用光信号或蜗牛信号，对于狭义相对论而言，会引起本质的改变：用蜗牛信号定义的“同步”不是狭义相对论意义上的“同步”，也得不到该理论——由此可以品味出“光速不变性”的“闷骚”所在。吴大猷老师在书中讲完同时的相对性以后，另起一段写道“...一个物理观念，系用测量此一物理观念的步骤来定义的...”。他说的“观念”（台湾话）应该是指“概念”。按我的分析（借助蜗牛），他说的“测量”不仅包含步骤，也得包含“材料”。

现在就来到了最关键的地方 —— （狭义相对论中）“同时的相对性”。先来看吴大猷书中举出的例子，这个例子最早应该是爱因斯坦的《狭义与广义相对论》中提出的。看下面的图，一列很长的火车以匀速v向右运动，它的两端分别记作A、B，在任何时刻，火车占用的那部分铁轨的两端也记作A、B。铁轨上处处都放着彼此同步的时钟（各钟读数都彼此一致），当这些时钟的读数走到约定数字时，从铁轨上的A、B两端往对向发射一道光。那么，站在铁轨旁边，A、B两点垂直等分线上的观察者，将看到两道光同时到达铁轨上A、B两点间的正中点；由于火车是向右行驶，则坐在火车中点的观察者，会先看到铁轨上B点发出的光。这个事情没有好奇怪的，符合直观。（就好像是这样，站在铁轨上A、B两端的人，往对向发射豆豆，则坐在火车上正中点的人，会先被B端来的豆豆打中；而站在铁轨旁的观察者，会看到A、B两处来的豆豆同时到达铁轨中点）。

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现在考虑另一种情况，铁轨上时钟的读数走到约定数字时，从火车上的A、B两端往对向发射一道光，就是说，固定在火车两端的光源，也在随着火车向右运动。这种情况下，坐在火车上中点的观察者，仍然先看到由B点发出的光；站在铁轨旁边，A、B两点垂直等分线上的观察者，也仍然看到两道光同时到达铁轨上A、B两点间的正中点。这个事情，应该有一部分人会觉得奇怪。懂得狭义相对论的人不会奇怪，马马虎虎不思考的人也不会奇怪；但用日常经验仔细思考的人，以及懂得狭义相对论并且同时也能用日常经验思考的人，会觉得奇怪。（就好像这样，刚才站在铁轨上A、B两端的人，现在换做站在火车上A、B两端的人，往对向发射豆豆，则坐在火车上正中点的人，会同时被A、B两端来的豆豆打中——可是，从火车上的两端发射的光，对于坐在火车中点的人而言，按照狭义相对论，他会先看到B点发出的光）。

第一种情况（从铁轨上的A、B两端同时发射光），可以比较容易地看出“同时的相对性”：对于铁轨旁中心线上的观察者而言是同时的事件，对于坐在火车上中点的人而言不是同时的。第二种情况（从火车上的A、B两端同时发射光），不太容易看出来，关键就在于光源随火车运动时，光速不会由于火车的“拖动”而改变，因为根本就不存在拖动（按狭义相对论的观点）。豆豆枪发出的豆豆则不同，在火车上，豆豆枪以及它发射出的豆豆，都会受到火车的拖动。换句话说，光——没有惯性。（假设你没有惯性，那么——你从地面跳起来，那么你不会落在原地，而会落在较远的地方）。

换句话说，由于“光速不变性”，不管是从铁轨上的两端发射光，还是从运动的火车上的两端发射光，坐在火车中部的人看到的情况是一样的，都是B端的光先到达他；而站在铁轨旁中心位置的观察者，两种情况下都会看到光同时到达铁轨的中心位置。由此而言，“同时”不具有绝对意义，从一个惯性系（如铁轨）看是“同时”的事件，从另一个惯性系（运动的火车）看则不再是“同时”发生的了。如果我没理解错的话，这就是狭义相对论意义下的“同时的相对性”。

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有没有别的意义下的“同时的相对性”呢？当书上说“观察者”的时候，是特指视觉吗？应该不是指视觉或任何感觉。由于火车是运动的，铁轨旁的人“看到”的是光同时到达铁轨中心位置，但从视觉上来说，他是否也能“看到”B端的光先到达火车的中心位置？光到达铁轨中心位置时，火车已经向右移动了一段距离，那肯定是B端的光先经过火车中心位置。看上去，这个事情的判断，不是用观察，而是用计算。这样的话，假如把从铁轨上发射光换成发射豆豆，也会“观察”到“同时的相对性”：铁轨两端同时发出的豆豆会同时打中铁轨中心位置的观察者，而B端豆豆则会先打中火车中心位置——如果闭上眼睛、只用触觉感官，则火车上中心位置的人会判断B端先发射了豆豆，A端后发射了豆豆，不是同时了——当然，如果我没理解错的话，这就不是狭义相对论意义下的“同时的相对性”了。

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由于提出狭义相对论的第一篇文章（1905）的标题是“论动体的电动力学”，可以推知，这种理论是为了解决电磁学中的问题，由此才着重于用光信号来定义同步和同时，而不是用蜗牛信号来定义同步和同时。换句话说，如果仅仅是为了“校钟”，用蜗牛信号也完全没有问题（除非人们很着急）。可见，为了透彻地理解狭义相对论（及其企图），必须完整地研读有关原始论文，而不能仅仅停留在运动学部分。我已经了解到，麦克斯韦方程关于洛伦兹变换保持形式不变（涉及到对称），狭义相对论真正深刻的地方，或者说光速不变性以及用光信号定义同步的深刻意义，还得从“电动力学部分”去寻找。。。

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最后，作为对开头部分的呼应，我想到，能不能突破“科研的日常经验”？大部分研究者每年要发3~5篇文章，每篇文章10页左右，久而久之就形成了科研的日常经验，认为天经地义。由此，长期不发文章——要么是发不出文章，要么是发不出文章；要么你做不了研究，要么你做不了研究。为什么人们总是要这样去思维？因为，他们很难摆脱——日常经验。好吧，有人举出了突破这种日常经验的例子，可是，能这样做的人——要么是别人，要么是别人——但肯定不能是你。好吧，至少，你还能争取当个愿意突破日常经验但没有成功的例子。

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哈，听首歌吧~