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午夜随想（加贴）
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[按：下文是群邮件的内容。]
刚才*忘了考察“wrong-代数”的事情。
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上回说到wrong 注定会封闭在 {wrong way} 中。这样也好，又出来一个集合。很多时候，明摆在眼前的东西也会看不到。那个F看着不爽，干脆换一个记号，Wf。这个记号看着更“直观”，还能顺便唬一下人。接着，见集合想映射。。慢着，用过一次的原理就不能再用啦 —— 这也算一条原理吧。这下没招了。
有招，愣给它“制造”出一条原理：看到映射构成的集合就应该想到运算，简称“见映集想运算”。对于映射而言，有一个天然的运算，那就是复合映射，或曰“乘法”。首先，单位映射一定在Wf中，因为E(wrong)=wrong，其中E为单位映射。意义很清楚，使得 wrong 原地不动的 way 也是 wrong way。第二，假设 f 属于Wf，那么f是wrong way；现在wrong想到“反过来跑”，记作inv(f)，它肯定也属于Wf。别忘了那个的前提，wrong想不出 Wf 以外的way，所以wrong想出的way都是wrong way。第三，所有的映射都天然地满足“结合律”：(f1f2)f3=f1(f2f3)。呀嗬，这三条刚好符合“群”的定义。这就弄出一个“wrong-群”，进入到代数的王国。
上面的第二条可能有些牵强，“反过来跑”的意义不清楚，待定（这也是一条原理）。再往下发展，就不是那么显然了，但可以做些简单的分析。首先，wrong是Wf 中所有映射的共同的不动点，这个应该怎么去用。或者可以查找或构造出具体的Wf 。比如，令wrong=0，查找或构造Wf，使得其中任意 f 都有f(0)=0. 或者，能不能构造出几何图像，就是wrong-群的图表示。再者，可以考虑wrong-群能给我们带来什么好处。刚才提到“表示”，这个来头很大，如果选择适当的向量空间V，可以扯到群表示论*上去！ 慢着，别扯了。。我估计“wrong-群”的等价物早就有了，再扯下去就是wrong way 了！
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