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由一个概率题引起的话头
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今天看儿子的大学概率统计教材，其中在随机变量的数字特征一章下有一题：“袋中有N只球，其中的白球数X为一随机变量，已知E（X）=n，问从袋中任取一球为白球的概率是多少？”
对这个题，我有以下疑问和看法，希望求证于专家。
1.该题中随机变量的设定是否有问题？
随机变量在数学上是从可测空间到Borel域上的可测映像，而对应于现实则是一次随机试验的结果变量。要确定随机变量，必须或明确或隐含地指明所涉及的随机试验。而此题中关于X的随机试验是不清楚的。随机试验不清楚，其总体或母体就不清楚。
2.假如袋中的白球数X在某个设定的随机试验中是一个随机变量，那么，从这个袋子中任取一球为白球作为一个随机事件就是一个二阶随机事件，即随机事件的母体本身是随机的。比如:往一个池子中持续随机投入几种彩色球，那么，某一时刻，池中白球的个数就是一个随机变量，而此刻从池中随机捞出一个球为白球就是一个二阶随机事件。此题的本意显然不是这样。
3.此题的本意要求解法我理解是：设任取一球为白球的概率为p，那么，E（X）=Np=n，从而，p=n/N。
4.作为本科理工教材，我认为此题放在参数估计一章更合适，此时，题可改为：一个袋子中有N个球，采用简单随机抽样法估计其中白球的个数，则此估计量是一个随机变量X。已知EX=n，试用简单随机样本估计从袋中任取一球为白球的概率。
以上说法不知对否？
高等数学必须讲求严格，确值和约值、准确和简化必须明确，否则数学方法必被误用。当前，主成分分析在评价模型中被到处滥用就是一例，一旦被误用就很难被纠正。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315709-513429.html
上一篇：关于本科学术教育与毕业论文的一些思考
下一篇：外行人对动物预测地震机制的猜测
对这个题，我有以下疑问和看法，希望求证于专家。
1.该题中随机变量的设定是否有问题？
随机变量在数学上是从可测空间到Borel域上的可测映像，而对应于现实则是一次随机试验的结果变量。要确定随机变量，必须或明确或隐含地指明所涉及的随机试验。而此题中关于X的随机试验是不清楚的。随机试验不清楚，其总体或母体就不清楚。
2.假如袋中的白球数X在某个设定的随机试验中是一个随机变量，那么，从这个袋子中任取一球为白球作为一个随机事件就是一个二阶随机事件，即随机事件的母体本身是随机的。比如:往一个池子中持续随机投入几种彩色球，那么，某一时刻，池中白球的个数就是一个随机变量，而此刻从池中随机捞出一个球为白球就是一个二阶随机事件。此题的本意显然不是这样。
3.此题的本意要求解法我理解是：设任取一球为白球的概率为p，那么，E（X）=Np=n，从而，p=n/N。
4.作为本科理工教材，我认为此题放在参数估计一章更合适，此时，题可改为：一个袋子中有N个球，采用简单随机抽样法估计其中白球的个数，则此估计量是一个随机变量X。已知EX=n，试用简单随机样本估计从袋中任取一球为白球的概率。
以上说法不知对否？
高等数学必须讲求严格，确值和约值、准确和简化必须明确，否则数学方法必被误用。当前，主成分分析在评价模型中被到处滥用就是一例，一旦被误用就很难被纠正。
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