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请教一些高等数学问题
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我最近在辅导儿子学习高等数学，碰到一些问题。知道科学博客上有许多大侠，所以列到下面请教。
儿子用的教材是同济大学数学系编的《高等数学》第六版。我第一章还没看完，所以问题不多，一一列在下面。
1.我碰到的第一个问题是关于用“ε-δ”语言证明函数极限的问题。开始，我以为儿子做的不对，一看书才知道他是完全模仿书上的。书上的一个例题是：（突然发现科学博客如其他博客一样不能使用公式编辑器了，所以，下面的一些符号做了变通）
证明：lim x=x0 (当x→x0)
其证明过程如下：
证明：这里|f(x)-A|=|x- x0|，因此 对任意ε>0,总可取δ=ε，当0<|x- x0|<δ=ε时，能使不等式|f(x)-A|=|x- x0|<ε成立。所以lim x=x0 (当x→0)。
我觉得这个证明很别扭，不知改为如下形式是否更好或更规范：
证：设f(x)=x。对任意ε>0，令δ=ε，当|x- x0|<δ=ε时，必有|f(x)-x0|<ε，所以所以lim x=x0 (当x→x0)。
总觉得上面书上的证明更像是一种分析过程，就如有些书上，先写分析的过程，再反过来写规范的证明过程。
2.关于无穷小的定义，书中的写法是：
定义1 如果函数f(x)当x→x0 或x→∞的极限为0，那么称函数f(x)为当x→x0 或x→∞时的无穷小。
这个定义给人的感觉是无穷小是个函数。比如f(x)=x当x→x0 的极限为0，该定义似乎就说f(x)=x是一个无穷小。我认为，无穷小是一个数或一个特殊函数。我们说a是一个无穷小，则对任意ε>0都有a<ε.但不能说无穷小的极限是0.0只是一个特殊的无穷小。对于无穷大有同样的问题。
3.书中的习题和前面的知识或学生的知识基础不相配。其习题1-1最后一题即第20题给出了1986-1991连续六年中的世界总人口统计数据及其发展指数，题中要求用“指数模型来推测2010年的世界人口”.而前面的课文仅仅介绍了函数的相关概念，根本没提到模型二字，更不用说统计模型。
4.第19题也有点无来头。开口就说“求联系华氏温度（用F表示）和摄氏温度（用C表示）的转换公式”。没有任何前提，这个公式怎么能求呢？作为物理题也需要先给出条件吧？
5.第一章第1页的最下面指出：“对于数集，有时我们在表示数集的字母的右上角标上“*”来表示该数集内排除0的集，标上“+”来表示该数集内排除0与负数的集”，不管这个表述是否在语法上严密，我觉得对于初学高等数学的学生应该接着给出一个例子。比如，加上：例如N通常表示全体非负整数，而N*表示全体正整数。
另外，我清楚记得我学数学时，自然数是不包括0的，怎么现在都说包括0呢？这本书上也说包括0.
以上问题可能贻笑大方了！
https://blog.sciencenet.cn/blog-315709-407892.html
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