式（7）到式（8）的演变，在物质波的生成、波函数的推导中，能量、频率关系的假定，时间变换的引入，波函数相位中k=p/ħ的自动出现，双4维复数时空虚部曲率变量k坐标就自动生成了，k替换虚坐标y，自动成为双4维复时空的一部分。双4维复时空中，X表示了实4维时空，而K表达了微观客体自身的时空结构，即，矢量（x，K）整体构造了一个量子力学的新复数时空，将微观客体自身的时空与外在的4维时空统一起来，建立一个新的双4维复数时空，描述微观客体的波动运动。

      双4维复时空是量子力学特有空间，直接演译物质波的生成过程与生成原理，揭示物质波存在的机制与物理实质[注3]。可见，微观客体运动，物质波生成的同时，双4维复时空xμ＝（x 1，－x 2，－x 3，－x 4），kμ＝（k1，－k2，－k3－，k4）也自动生成。从复数空间到双4维复数时空，这里我们利用了z平面到w平面映射的物理意义，借助了微观客体的运动及能量、频率关系的假设和时间坐标的变换。

      坐标复空间是物质球所在空间；曲率复空间是曲率球所在空间；而双4维复数时空，则是物质波所在空间。转动的物质球及其运动是物质波及双4维复时空的生成源。

    “曲率”的出现是“物质球”中物质所为。物质波存在于复数时空中, 呈现的是微观客体内在物质运动的存在形态。从复空间物质球到复空间曲率球再到双4维复数时空物质波的演变，体现了微观客体自身物质几何化的演变过程。这正好体现波函数数学结构的实在性。微观客体既是粒子也是波得到了切实表述。曲率的大小反映微观客体的弯曲程度。曲率无穷大是点粒子——质点，粒子性最强；曲率为0，是平面，粒子性消失。曲率的大小是微观客体粒子性的量度。曲率的变化产生物质波。式(8) 正是描述微观客体在时空中自身空间结构形态变化的波函数。

      振幅A=A（x,k）表明，物质波在时空中传递微观客体自身空间结构信息的变化。实际上，式(7) 到式(8) 的演化，也是通过洛仑兹变换做了一个从‘本体世界’到‘现象世界’的映射。即通过改变观察（测）地位或施加某种相互作用，改变微观客体的运动状态，把不可直接观察的“自在实体”演变成可以直接观察的“现象实体”。

      必须指出，在复数时空中，微观客体的运动并不会使圆变扁。因为圆的周长等于波长，实时空运动方向上波长的收缩变成了复时空圆周的统一缩小。微观客体因运动而使其分布半径减小，已为实验证实，而且理论计算与实验符合得相当好[5-p434]。

      当m=m0 ， E=m0v2/2时，式(8) 就是非相对论性物质波波函数，符合薛定谔方程。